Question

1. Учень виготовив два пружинні маятники, використавши для цього однакові пружини і вантажі однакових розмірів. Він виявив, що алюмінієвий вантаж здійснює 45 коливань за той самий час, за який інший вантаж здійснює 22 коливання. З якого матеріалу може бути виготовлений цей вантаж?

Answer 1

Из свинца

Объяснение:

Частота колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле

$\nu = \dfrac{1}{2\pi } \sqrt{\dfrac{k}{m} }$

$\nu ^{2} = \dfrac{1}{4\pi ^{2} } \cdot \dfrac{k}{ \rho \cdot V}$

Для маятника с алюминиевым грузом

$\nu_{Al} ^{2} = \dfrac{1}{4\pi ^{2} } \cdot \dfrac{k}{ \rho_{Al} \cdot V}$

Для маятника с грузом неизвестного материала

$\nu_{x} ^{2} = \dfrac{1}{4\pi ^{2} } \cdot \dfrac{k}{ \rho_{x} \cdot V}$

Отношение квадратов частот колебаний равно обратному отношению плотностей

$\dfrac{ \nu_{Al} ^{2} }{ \nu_{x} ^{2} }= \dfrac{\rho_{x} }{ \rho_{Al} }$

Откуда плотность неизвестного материала равна

$\rho_{x} = \rho_{Al}\cdot \dfrac{\nu_{Al}^{2}}{\nu_{x}^{2}}$

$\rho_{x} = 2700 \cdot \dfrac{45^{2}}{22^{2}} = 11296 ~(\dfrac{kg}{m^{3}} )$

Плотность свинца 11300 кг/м³