Question

Кинематические уравнения движения материальной точки имеют вид: x=a*sin(b*t) y=c*t^2 z=d*t+a, где а=1м, b=0.1гц, c=2м/с^2, d=(-1)м/с. определить значение величин радиус-вектора, скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=8с.

Answer 1

Для определения значений радиус-вектора, скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=8с, нам необходимо подставить это значение в данное уравнение движения. Давайте рассмотрим каждую величину по отдельности.

1. Радиус-вектор (вектор положения) определяется как R = (x, y, z). В данном случае:
R = (a*sin(b*t), c*t^2, d*t+a)

Подставляем значение времени t=8с:
R = (1*sin(0.1*8), 2*(8^2), (-1)*8+1)

Рассчитываем значения с помощью калькулятора:
R = (0.5878, 128, -7)

Ответ: Значение радиус-вектора в момент времени t=8с равно R = (0.5878, 128, -7) м.

2. Скорость определяется как производная радиус-вектора по времени: V = dR/dt. Рассчитаем значение скорости:

V = (dx/dt, dy/dt, dz/dt)

dx/dt = a*b*cos(b*t) = 1*0.1*cos(0.1*8)
dy/dt = 2*c*t = 2*2*8
dz/dt = d = -1

Считаем значения:
V = (0.1*cos(0.8), 32, -1)

Ответ: Значение скорости материальной точки в момент времени t=8с равно V = (0.1*cos(0.8), 32, -1) м/c.

3. Ускорение определяется как вторая производная радиус-вектора по времени: A = d^2R/dt^2. Рассчитаем значение ускорения:

A = (d^2x/dt^2, d^2y/dt^2, d^2z/dt^2)

d^2x/dt^2 = -a*b^2*sin(b*t) = -1*(0.1)^2*sin(0.1*8)
d^2y/dt^2 = 2*c = 2*2
d^2z/dt^2 = 0 (поскольку по условию нет выражения зависящего от t в z)

Вычисляем значения:
A = (-0.001589, 4, 0)

Ответ: Значение ускорения материальной точки в момент времени t=8с равно A = (-0.001589, 4, 0) м/c^2.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять, как определить значение радиус-вектора, скорости и ускорения материальной точки в заданный момент времени t=8с. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.