Question

Электрический колебательный контур содержит плоский конденсатор, между обкладками которого находится вещество с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 4. Как изменится резонансная частота контура, если диэлектрик удалить? Решить подробнее, с дано и т.д​

Answer 1

Для того чтобы решить данную задачу, нам нужно знать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2π√(LC))

где f - резонансная частота, L - индуктивность катушки и C - емкость конденсатора.

Дано: относительная диэлектрическая проницаемость ε = 4.
Нам нужно найти, как изменится резонансная частота контура, если диэлектрик удалить.

Пояснение:

В данном случае, диэлектрик между обкладками конденсатора влияет на его емкость. Когда диэлектрик удаляется, емкость конденсатора изменится.

Давайте предположим, что исходная емкость конденсатора с диэлектриком равна C1, а после удаления диэлектрика станет C2.

Теперь воспользуемся понятием диэлектрической проницаемости и емкости конденсатора:

C2 = ε * C1

Теперь мы можем заменить C в формуле резонансной частоты:

f2 = 1 / (2π√(L * C2))

Теперь давайте подставим значение C2 и преобразуем формулу:

f2 = 1 / (2π√(L * (ε * C1)))

f2 = 1 / (2π√(L * ε * (C1)))

f2 = f1 / √(ε)

где f2 - новая резонансная частота после удаления диэлектрика, f1 - исходная резонансная частота, ε - относительная диэлектрическая проницаемость.

Таким образом, резонансная частота контура изменится соотношением f2 = f1 / √(ε). Если значение относительной диэлектрической проницаемости ε увеличивается, то новая резонансная частота будет меньше и наоборот.

Пример решения:
Пусть исходная резонансная частота контура f1 = 1000 Гц, а относительная диэлектрическая проницаемость ε = 4.

Тогда новая резонансная частота f2 будет:

f2 = f1 / √(ε) = 1000 / √(4) = 1000 / 2 = 500 Гц

Таким образом, если диэлектрик удалить, резонансная частота контура уменьшится с 1000 Гц до 500 Гц.