Question

Решите В каком диапазоне длин волн может работать приемник, если емкость конденсатора в его колебательном контуре плавно изменяется от 50 до 500 пФ, а индуктивность катушки постоянна и равна 2 мкГн?

Answer 1

Для решения задачи, нам понадобится использовать формулу резонансной частоты колебательного контура:

f = 1 / (2 * pi * sqrt(L * C))

где:
f - частота колебаний (в Герцах)
pi - математическая константа, приближенное значение 3.14159
L - индуктивность катушки (в Генри)
C - емкость конденсатора (в Фарадах)

Для нахождения диапазона длин волн, мы можем использовать связь между длиной волны (λ) и частотой (f):

λ = c / f

где:
с - скорость света (примерное значение 3 * 10^8 м/с)

Подставим значения параметров в формулу резонансной частоты:

f = 1 / (2 * pi * sqrt(2 * 10^-6 * C))

Теперь мы можем проанализировать изменение частоты в зависимости от изменения емкости конденсатора.

При C = 50 пФ:

f = 1 / (2 * pi * sqrt(2 * 10^-6 * 50 * 10^-12))
f = 1 / (2 * pi * sqrt(2 * 10^-6 * 5 * 10^-9))
f = 1 / (2 * pi * sqrt(10^-5))
f = 1 / (2 * pi * 10^-5)

Теперь рассчитаем частоту для емкости C = 500 пФ:

f = 1 / (2 * pi * sqrt(2 * 10^-6 * 500 * 10^-12))
f = 1 / (2 * pi * sqrt(2 * 10^-6 * 5 * 10^-10))
f = 1 / (2 * pi * sqrt(10^-4))
f = 1 / (2 * pi * 10^-4)

Таким образом, диапазон частот равен:

f_min = 1 / (2 * pi * 10^-5)
f_max = 1 / (2 * pi * 10^-4)

Теперь, мы можем использовать связь между частотой и длиной волны, чтобы найти соответствующий диапазон длин волн.

Для минимальной частоты, длина волны будет:

λ_min = c / f_min
λ_min = 3 * 10^8 / (1 / (2 * pi * 10^-5))
λ_min = 3 * 10^8 * (2 * pi * 10^-5)
λ_min = 3 * 2 * pi = 18.85 см

Для максимальной частоты, длина волны будет:

λ_max = c / f_max
λ_max = 3 * 10^8 / (1 / (2 * pi * 10^-4))
λ_max = 3 * 10^8 * (2 * pi * 10^-4)
λ_max = 3000 * 200 / pi
λ_max ≈ 188.49 см

Таким образом, диапазон длин волн для приемника будет примерно от 18.85 см до 188.49 см