Диск массой m с радиусом R катится без скольжения с угловой скоростью w(омега маленькая) по горизонтальной плоскости, имея постоянный угол наклона O(тета) к вертикали. Найдите радиус окружности r, описываемой центром диска при его движении, пологая выполненным условие r >> R, а также его угловую скорость (омега большая) и горизонтальную силу F, действующую на диск со стороны плоскости в точке касания. Какому ограничению должен удовлетворять в данном случае угол O(тета). Указания: поскольку кривизна описываемой окружности мала, то для линейной скорости центра диска C справедливо равенство v = w(омега маленькая)R. Отсюда следует, что w(омега маленькая) >> (омега большая). Учитывая это, рассмотрите прецессию вектора момента импульса L диска вокруг вертикали. Используйте теорему о движении центра масс и уравнение моментов, взятых относительно точки C.
- ускорение торможения, 
- тормозной путь (который в конце условия), 
- начальная скорость (которая в конце условия).
.
и 
.
- тормозной путь первого автомобиля, 
- тормозной путь второго автомобиля.
и 
, найдем:
т. е. Т = 273 + 7 = 280 К
Из формулы p = nkT => n = p / (kT) - концентрация молекул в сосуде
С другой стороны n = N / V, где N - число молекул, V - объем сосуда
N = n*V = pV / (kT), найдем среднюю скорость движения молекул
v = КОРЕНЬ(3RT/M), R - универ. газов. постоянная, М - мол. масса азота
λ = КОРЕНЬ^3(V/N) - длина свободного пробега молекулы азота,
λ = КОРЕНЬ^3(kT/p),
s = v*t = КОРЕНЬ(3RT/M)*t - путь молекулы за 1 с, t = 1 с,
число столкновений z = s / λ = КОРЕНЬ(3RT/M)*t : КОРЕНЬ^3(kT/p) =
= КОРЕНЬ(3*8,31 Дж*моль/К*280 К/28*10^-3 кг/моль)*1 с : КОРЕНЬ^3(1,38*10^-23 Дж/К*280 К / 2*10^5 Па) = 2,98 / 2,68*10^-9 =
= 1,11*10^9