Question

Объектив фотоаппарата имеет оптическую силу 5 дптр. С какого расстояния сфотографирован автомобиль высотой 160 см, если на снимке он имеет высоту 18 мм?

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу линзы, которая связывает оптическую силу и расстояния. Формула выглядит следующим образом:

1/f = 1/p + 1/q,

где f - оптическая сила (в дптр), p - расстояние до объекта (в метрах), q - расстояние до изображения (в метрах).

Мы знаем значение оптической силы (5 дптр), и нам нужно найти расстояние до объекта (p). В данном случае объектом является автомобиль.

1/5 = 1/p + 1/q.

Также нам известны следующие данные:
- Высота автомобиля (h) - 160 см,
- Высота изображения (h') - 18 мм.

Мы можем использовать подобие треугольников, чтобы найти соотношение между p и q. Мы можем сказать, что:

h/h' = p/q.

Подставляя известные значения, получим:

160 см / 18 мм = p/q.

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значение q:

(160 см / 18 мм) * q = p.

Мы знаем, что 1 метр = 100 см и 1 мм = 0,001 метра. Переведем высоту автомобиля в метры:

160 см * (1 метр / 100 см) = 1,6 метра.

Теперь переведем высоту изображения в метры:

18 мм * (0,001 метра / 1 мм) = 0,018 метра.

Подставим значения и найдем q:

(1,6 метра) / (0,018 метра) = 88,8889.

Теперь у нас есть значение q. Теперь мы можем решить уравнение 1/f = 1/p + 1/q для нахождения p:

1/5 = 1/p + 1/88,8889.

Далее можно решить линейное уравнение относительно 1/p:

1/p = 1/5 - 1/88,8889,

1/p = 0,2 - 0,0112,

1/p = 0,1888.

Чтобы найти p, необходимо взять обратное значение:

p = 1 / 0,1888,

p ≈ 5,2946.

Итак, автомобиль сфотографирован с расстояния около 5,2946 метра.