Диск массы m и радиуса R вращается вокруг своей оси. Угловая скорость вращения ω. Под действием внешних сил диск останавливается. Чему равна работа внешних сил?
Работа в физике определяется как произведение силы на перемещение тела в направлении этой силы. В данном случае, диск останавливается, поэтому скорость его вращения изменяется. Внешние силы совершают работу, чтобы изменить состояние движения диска.
Чтобы найти работу внешних сил, рассмотрим изменение кинетической энергии диска. Кинетическая энергия связана с угловой скоростью вращения диска и его момента инерции.
Момент инерции J диска определяется формулой J = (1/2) * m * R^2, где m - масса диска, R - его радиус. Угловая скорость вращения обозначается символом ω.
Кинетическая энергия K диска выражается следующей формулой:
K = (1/2) * J * ω^2.
Изначально диск вращается с угловой скоростью ω. При остановке его скорость становится равной нулю, то есть ω = 0. Тогда можно записать формулу для начальной кинетической энергии K_нач:
K_нач = (1/2) * J * ω_нач^2.
После остановки диска его кинетическая энергия K_кон становится равной нулю, так как его скорость равна нулю, а значит, можно записать формулу для конечной кинетической энергии:
K_кон = 0.
Работа внешних сил можно найти как изменение кинетической энергии диска. Изменение кинетической энергии (ΔK) определяется разностью начальной и конечной кинетических энергий:
ΔK = K_кон - K_нач.
Заменяя формулы для начальной и конечной кинетической энергии, получаем:
ΔK = 0 - (1/2) * J * ω_нач^2.
Подставим значения момента инерции J:
ΔK = 0 - (1/2) * ((1/2) * m * R^2) * ω_нач^2.
Упростим это выражение:
ΔK = -(1/4) * m * R^2 * ω_нач^2.
Теперь мы можем сказать, что работа внешних сил, совершаемая для остановки диска и изменения его кинетической энергии, равна по абсолютному значению этому изменению кинетической энергии. То есть работа W равна модулю изменения кинетической энергии ΔK:
W = |ΔK|.
Подставляя значение изменения кинетической энергии ΔK, получаем окончательный ответ:
W = |-(1/4) * m * R^2 * ω_нач^2|.
Таким образом, работа внешних сил, совершаемая для остановки вращающегося диска, равна модулю отрицательной доли произведения массы диска, квадрата его радиуса и квадрата начальной угловой скорости вращения диска.
Работа в физике определяется как произведение силы на перемещение тела в направлении этой силы. В данном случае, диск останавливается, поэтому скорость его вращения изменяется. Внешние силы совершают работу, чтобы изменить состояние движения диска.
Чтобы найти работу внешних сил, рассмотрим изменение кинетической энергии диска. Кинетическая энергия связана с угловой скоростью вращения диска и его момента инерции.
Момент инерции J диска определяется формулой J = (1/2) * m * R^2, где m - масса диска, R - его радиус. Угловая скорость вращения обозначается символом ω.
Кинетическая энергия K диска выражается следующей формулой:
K = (1/2) * J * ω^2.
Изначально диск вращается с угловой скоростью ω. При остановке его скорость становится равной нулю, то есть ω = 0. Тогда можно записать формулу для начальной кинетической энергии K_нач:
K_нач = (1/2) * J * ω_нач^2.
После остановки диска его кинетическая энергия K_кон становится равной нулю, так как его скорость равна нулю, а значит, можно записать формулу для конечной кинетической энергии:
K_кон = 0.
Работа внешних сил можно найти как изменение кинетической энергии диска. Изменение кинетической энергии (ΔK) определяется разностью начальной и конечной кинетических энергий:
ΔK = K_кон - K_нач.
Заменяя формулы для начальной и конечной кинетической энергии, получаем:
ΔK = 0 - (1/2) * J * ω_нач^2.
Подставим значения момента инерции J:
ΔK = 0 - (1/2) * ((1/2) * m * R^2) * ω_нач^2.
Упростим это выражение:
ΔK = -(1/4) * m * R^2 * ω_нач^2.
Теперь мы можем сказать, что работа внешних сил, совершаемая для остановки диска и изменения его кинетической энергии, равна по абсолютному значению этому изменению кинетической энергии. То есть работа W равна модулю изменения кинетической энергии ΔK:
W = |ΔK|.
Подставляя значение изменения кинетической энергии ΔK, получаем окончательный ответ:
W = |-(1/4) * m * R^2 * ω_нач^2|.
Таким образом, работа внешних сил, совершаемая для остановки вращающегося диска, равна модулю отрицательной доли произведения массы диска, квадрата его радиуса и квадрата начальной угловой скорости вращения диска.