Question

Ширина d прямоугольного потенциального барьера равна 0,2 нм. Разность энергий U — E =1 эВ. Во сколько раз изменится вероятность W прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастет в n = 10 раз?

Answer 1

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом.

Дано:
Ширина прямоугольного потенциального барьера (d) = 0,2 нм.
Разность энергий (U - E) = 1 эВ.

Мы должны найти во сколько раз изменится вероятность прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастет в n = 10 раз.

Для начала, вспомним формулу для расчета вероятности прохождения электрона через барьер в квантовой механике:
W = exp(-2ad),
где a = (2m(U-E)/h^2)^0.5 - коэффициент, связанный с массой электрона, константами Планка и Эйнштейна, и энергией электрона.

Мы хотим узнать, как изменится вероятность W, если разность энергий U - E увеличится в n = 10 раз. В таком случае, новая разность энергий будет равна n(U - E) = 10(1 эВ) = 10 эВ.

Для того чтобы найти изменение вероятности, сначала выразим W через новую разность энергий:

W' = exp(-2ad'),
где d' - новая ширина барьера (для простоты будем считать, что d' = d).

Таким образом, нужно найти отношение W' к W:

W'/W = exp(-2ad) / exp(-2ad) = exp(-2ad + 2ad) = exp(0) = 1.

Итак, отношение W'/W равно 1. Это значит, что вероятность прохождения электрона через барьер не изменится при увеличении разности энергий в n = 10 раз.

Таким образом, ответ на вопрос состоит в том, что вероятность W прохождения электрона через барьер не изменится, если разность энергий возрастает в n = 10 раз.