Question

Каково максимальное значение заряда конденсатора, если максимальное значение силы тока в колебательном контуре равно 3,14 мА, а период колебаний 4 мкс?

Answer 1

Объяснение:

1)

Пусть уравнение тока выглядит так:

q(t) = q max · sin (ω·t)

Тогда сила тока - первая производная от заряда:

i(t) = q' = ω·q max · cos(ωt)

или

i(t) =  i max·cos(ωt)

Имеем:

q max = i max / ω.

2)

Вычислим циклическую частоту:

ω = 2π/T = 2·3,14 / (4·10⁻⁶) ≈ 1,57·10⁶ рад/с

q max = i max / ω = 3,14·10⁻³ / (1,57·10⁶ ) ≈ 2·10⁻⁹ Кл     или     2 нКл

Answer 2

2 нКл

Объяснение:

Запишем зависимость силы тока от времени, для этого предварительно найдем циклическую частоту колебаний

$\omega = \frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{4*10^-^6} =5*10^5\pi$ рад/с

Уравнение для тока

$I(t)=3.14*10^-^3cos(5*10^5\pi t)$

Уравнение для заряда найдем проинтегрировав уравнение для тока по времени

$q(t)=\int\ {I(t)} \, dt=\int\ {3.14*10^-^3cos(5*10^5\pi t)} \, dt=-\frac{3.14*10^-^3}{5*10^5\pi }sin(5*10^5\pi t) +C$

Хорошо видно, что амплитуда заряда

$q_0=\frac{I_0}{\omega}=\frac{3.14*10^-^3}{5*10^5*\pi } =2*10^-^9$ Кл или 2 нКл.