Question

Покажите, что дифференцирующая RC–цепь является фильтром высоких частот

Answer 1

Объяснение:

Посмотрим как изменяется выходное напряжение такой цепочки в зависимости от частоты входного (сдвиг фаз для простоты опустим)

Емкостное сопротивление

$X_c=\frac{1}{\omega C}$

Полное сопротивление цепочки

$Z=\sqrt{R^2+X_C^2} =\sqrt{R^2+\frac{1}{\omega ^2C^2} }$.

Ток через цепочку

$I=\frac{U_i_n}{Z}=\frac{U_i_n}{\sqrt{R^2+\frac{1}{\omega ^2C^2} } }$

Выходное напряжение, оно же падение напряжения на резисторе

$U_o_u_t=IR=U_i_n \frac{R}{\sqrt{R^2+\frac{1}{\omega ^2C^2} } }$

Если частота мала, то подкоренное выражение велико, а выходное напряжение стремится к нулю, т.е. срезаются низкие частоты, для больших частот вся дробь стремится к 1 и выходное напряжение сравнивается с входным, т.е. высокие частоты пропускаются хорошо. Примерный вид АЧХ показан на рисунке.