Question

К цельному пробковому поплавку с лески прикрепили цельное свинцовое грузило и железный крючок. Определите отношение объёма поплавка к объёму грузила, если поплавок погружён в воду на три четверти своего объёма. Масса лески и крючка пренебрежимо мала. Плотность пробки – 240 кг/м3, плотность свинца – 11300 кг/м3.

Answer 1

Объем поплавка больше объема грузила примерно в 20,2 раза

Объяснение:

Все что относится к поплавку будем обозначать цифрой 1, а к грузилу - цифрой 2. Система поплавок-грузило находится в равновесии, значит сумма всех сил, действующих в этой системе, равна нулю

$F_A_1-m_1g+F_A_2-m_2g=0$

Распишем более подробно

$\frac{3}{4}\rho V_1g-\rho_1V_1g+\rho V_2g-\rho_2V_2g=0$

Можно сократить на g и поделить обе части на объем грузила V₂, выразив нужное нам отношение

$\frac{3}{4}\rho \frac{V_1}{V_2}-\rho_1\frac{V_1}{V_2}+\rho -\rho_2=0$

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\rho_2-\rho}{\frac{3}{4}\rho -\rho_1}=\frac{11300-1000}{\frac{3}{4}*1000-240 }= 20.2$ раза.

Answer 2

Відповідь:

20.2

Пояснення:

Нехай об'єм поплавка V1, тоді об'єм грузила- V2. Тоді густина корка-ρ1, а свинцю-ρ2, ρ-густина води

Оскільки тіла перебувають у рівновазі, то сили, що діють на тіла скомпенсовані. На тіла діють дві сили: сила Архімеда, яка напрямлена вверх, та сила тяжіння, яка напрямлена вниз. Тому Fa=Fтяж

Знайдемо силу Архімеда, яка діє на тіла (грузило теж знаходиться у воді)

Fa=ρg(V2+3/4 V1).

Знайдемо силу тяжіння, що діє на тіла

Fтяж=m1g+m2g, де m1-маса поплавка, m2- маса грузила.

m1=V1ρ1, m2=V2ρ2.

Підставимо останні формули в першу та отримаємо

ρg(V2+3/4 V1)=g(V1ρ1+V2ρ2), V1(3/4ρ-ρ1)=V2(ρ2- ρ), V1/V2=(ρ2- ρ)/(3/4ρ-ρ1)=(11 300 кг/м^3 -1000 кг/м^3)/(3/4*1000кг/м^3-240 кг/м^3 )=20.2