Question

Автомобиль начал движение из состояния покоя и 15 с двигался с ускорением 2 м/с2; затем 5 с он двигался равномерно, а последние 35 м – тормозил до полной остановки. Считая, что движение происходит вдоль оси ОХ в положительном направлении, постройте графики sx(t), vx(t) и ax(t). Найдите среднюю скорость движения. (решение с дано)

Answer 1

Дано:

$t_1=15$ c

$a_1=2$ м/с²

$t_2=5$ c

$s_3=35$ м

_________

Изобразить

$s_x(t), v_x(t), a_x(t)$

Найти

Разобьем все движение на три участка

1 участок.

-проекция ускорения автомобиля на ось х $a_x(t)=const=2$ м/с²

-проекция скорости автомобиля на ось х $v_x(t)=v_0_x+a_xt=2t$ м/с

-проекция перемещения автомобиля на ось х $s_x(t)=v_0_xt+\frac{a_xt^2}{2} =\frac{2t^2}{2}=t^2$ м

2 участок.

-проекция ускорения $a_x(t)=0$ м/с²

-проекция скорости $v_x(t)=2*15=30$ м/с

-проекция перемещения $s_x(t)=15^2+30t=225+30t$ м

3 участок.

-проекция ускорения

К концу второго участка автомобиль имел скорость v=30 м/с, найдем ускорение из известной формулы

$s=\frac{v_2^2-v_1^2}{2a_x}$

$a_x(t)=\frac{v_2^2-v_1^2}{2s}=\frac{0^2-30^2}{2*35}=-12.9$ м/с²

-проекция скорости $v_x(t)=30-12.9t$ м/с

-проекция перемещения $s_x(t)=375+30t-\frac{12.9t^2}{2}$

Строим все эти графики.

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени

$=\frac{410}{22.3}=18.4$ м/с.

Answer 2

Объяснение:

1)

Путь на первом участке:

S₁ = a₁·t²/2 = 2·15²/2 = 225 м

Скорость в конце первого участка:

V = a₁·t₁ = 2·15 = 30 м/с

Время на первом участке:

t₁ = 15 с

2)

Время на втором участке:

t₂ = 5 c

Путь на втором участке:

S₂ = v·t₂ = 30·5 = 150 м

3)

Путь на третьем участке:

S₃ = 35 м

Ускорение на третьем участке:

a₃ = v² / (2·S₃) = 30² / 70 ≈ 13 м/с

Время:

t₃ = v / a₃ = 30 / 13 ≈ 2,3 с

4)

Общий путь:

S = 225 + 150 + 35 = 410 м

Общее время:

t = 15 + 5 + 2,3 = 22,3 с

Средняя скорость:

vср = S / t = 410 / 22,3 ≈ 18 м/с