Question

Определите режим течения газа в заборнике воздуха круглого сечения диаметром D при температуре T на высоте h от поверхности Земли, если давление на уровне поверхности Земли равно P0

Answer 1

Вычислить $Re =\frac{ v D}{kT \sqrt{1433T} }3\sqrt{2}\sigma P_0e^-^\frac{0.035}{T}^h$ и сравнить с критическим значением числа Рейнольдса $Re_k_p=2300$ если оно меньше, то режим течения ламинарный, если больше, то турбулентный, если примерно равно (не менее 2000 и не более 4000), то переходный

------------------------------------------------------------------------------------------

Объяснение:

Предположим, что скорость течения газа в воздухозаборнике v (без скорости нет смысла говорить о числе Рейнольдса, а значит и о режиме течения).

Определим давление воздуха на высоте h, использовав барометрическую формулу

$P=P_0e^-^\frac{Mg}{RT}^h$

Или (для воздуха M=0,029, R=8.31, g=10)

$P=P_0e^-^\frac{0.029*10}{8.31T}^h=P_0e^-^\frac{0.035}{T}^h$

Также, нам потребуется динамическая вязкость воздуха на данной высоте, она равна

$\eta =\frac{1}{3}\rho$ где <v> - средняя квадратичная скорость молекул газа, <λ> - средняя длина свободного пробега молекул газа.

Средняя квадратичная скорость (для воздуха i=5)

$=\sqrt{\frac{5RT}{M}}=\sqrt{1433T}$

Средняя длина свободного пробега

$=\frac{1}{\sqrt{2} \sigma n}$ где σ - эффективное сечение молекулы, n - концентрация молекул, также может быть найдена через давление и температуру

$n=\frac{p}{kT}=\frac{P_0}{kT}e^-^\frac{0.035}{T}^h$

Отсюда, динамическая вязкость воздуха

$\eta =\frac{1}{3}\sqrt{1433T}\frac{kT}{\sqrt{2}\sigma P_0e^-^\frac{0.035}{T}^h } \rho$

Число Рейнольдса

$Re=\frac{\rho v D}{\eta}=\frac{\rho v D}{kT\rho \sqrt{1433T} }3\sqrt{2}\sigma P_0e^-^\frac{0.035}{T}^h =\frac{ v D}{kT \sqrt{1433T} }3\sqrt{2}\sigma P_0e^-^\frac{0.035}{T}^h$ где v - скорость воздуха.

Сравниваем это число с критическим значением числа Рейнольдса $Re_k_p=2300$, если оно меньше, то режим течения ламинарный, если больше, то турбулентный, если примерно равно (не менее 2000 и не более 4000) то переходный.