Question

Зависимости проекций вектора скорости v точки, движущей">

Answer 1

Объяснение:

Разобьем все время движения на три участка, чтобы в пределах каждого скорость была гладкой функцией. Так как мы имеем дело с равноускоренным/равномерным движением, ограничимся использованием широко известных уравнений кинематики.

Положение точки на плоскости можно описать радиус-вектором

$\vec{r}(t)=x(t)\vec{i}+y(t)\vec{j}$

Длинна этого вектора - то, что нам нужно

$r(t)=\sqrt{x^2(t)+y^2(t)}$

Найдем вид уравнений движения точки вдоль обоих осей.

I участок.

$t=0$ с; $x_0=0$ м; $y_0=0$ м

$v_x(t)=t$ м/с; $v_y(t)=2-t$ м/с

$x(t)=x_0+v_0_x+\frac{a_xt^2}{2}=\frac{t^2}{2}$ м; $y(t)=2t-\frac{t^2}{2}$

II участок.

$t=2$ с; $x_0=2$ м; $y_0=2$ м

$v_0_x=2$ м/с; $v_0_y=0$ м/с

$x(t)=2+2(t-2)-\frac{(t-2)^2}{2}$ м; $y(t)=2-\frac{(t-2)^2}{2}$ м

III участок.

$t=3$ с; $x_0=3.5$ м; $y_0=1.5$ м

$v_0_x=1$ м/с; $v_0_y=-1$ м/с

$x(t)=3.5+(t-3)-\frac{(t-3)^2}{2}$ м; $y(t)=1.5-(t-3)$ м.

Вид сверху на траекторию частицы вы можете посмотреть на втором рисунке. Теперь построим то, что от нас требует задача.

На первому участке уравнение будет иметь вид

$r_1(t)=\sqrt{\frac{t^4}{4}+(2t-\frac{t^2}{2} )^2 }$

На втором

$r_2(t)=\sqrt{ (2+2(t-2)-\frac{(t-2)^2}{2} )^2+(2-\frac{(t-2)^2}{2} )^2}$

На третьем

$r_3(t)=\sqrt{(3.5+t-3-\frac{(t-3)^2}{2} )^2+(1.5-t+3)^2}$

Итоговый график показан на последнем рисунке.