Question

Частица движется вдоль оси х по закону x=3t2−t3. В момент t = 0 сила, действующая на частицу, равна F0=12 Н. Найти значения Fx силы в точке поворота.

Answer 1

-12 Н

Объяснение:

Уравнение движения частицы нам дано

$x(t)=3t^2-t^3$ м

Отсюда легко найти уравнения как для скорости частицы, так и для ее ускорения, достаточно продифференцировать уравнение движения единожды и дважды по времени, соответственно

$v(t)=\frac{d}{dt}x(t)=6t-3t^2$ м/с

$a(t)=\frac{d^2}{dt^2}x(t)=6-6t$ м/с²

Найдем время поворота, в момент поворота проекция скорости частицы на горизонтальную ось меняет свой знак, а значит на мгновение обращается в ноль

$6t-3t^2=0 = 3t(2-t)=0 = t=2$ с

Ускорение в этот момент времени

$a(2)=6-6*2=-6$ м/с²

Для нахождения силы, действующей на частицу в этот момент времени, нам не хватает только массы. Массу легко можно выразить через силу F₀, действующую в начальный момент времени. Ускорение в начальный момент времени

$a(0)=6-6*0=6$ м/с²

По второму закону Ньютона

$ma(0)=F_0 = m=\frac{F_0}{a(0)}=\frac{12}{6}=2$ кг

Тогда, в момент поворота

$F_x=ma(2)=2*(-6)=-12$ Н.