Question

Амплитуда колебания точки, гармонично колеблется 2 см, частота колебаний 10Гц и начальная фаза п / 3. Найти скорость и ускорение точки для любого момента времени?

Answer 1

$v(t)=40\pi cos(20\pi t+\frac{\pi }{3} )$ см/с

$a(t)=-800\pi ^2sin(20\pi t+\frac{\pi }{3} )$ см/с²

Объяснение:

Составим уравнение колебаний точки, для этого нам потребуются

-амплитуда $x_0=2$ см

-угловая частота $\omega=2\pi \nu=2\pi *10=20\pi$ рад/с

-начальная фаза $\phi_0=\frac{\pi }{3}$

Само уравнение имеет вид

$x(t)=x_0sin(\omega t+\phi_0)=2sin(20\pi t+\frac{\pi }{3} )$ см

Скорость и ускорение точки найдем как первую и вторую производную координаты по времени

$v(t)=\frac{d}{dt} x(t)=40\pi cos(20\pi t+\frac{\pi }{3} )$ см/с

$a(t)=\frac{d^2}{dt^2}x(t)=-800\pi ^2sin(20\pi t+\frac{\pi }{3} )$ см/с².

Answer 2

ответ: х(t)=2*cos(2*π*10*t+π/3), скорость равна v(t)=x'(t)=-2*20*π*sin(2*π*10*t+π/3) см/с, ускорение равно a(t)=v'(t)=-800*π²*cos(2*π*10*t+π/3) см/с².

Объяснение: