Question

Под каким углом к берегу должна двигаться лодка, чтобы пересечь реку по кратчайшему пути, если скорость течения u = 0,3 м/с, а скорость лодки относительно воды равна v = 1,8 км/ч? Через какое время лодка достигнет берега, если ширина реки L = 240 м?

Answer 1

Объяснение:

a)Кратчайший путь между двумя берегами это перпендикуляр.

Переведём v=1,8км/ч = 0,5м/с

Возьмём координатную систему связанную с начальном берегом. ОХ направим по течению,а ОУ ко-2-ому берегу. Вычтем из вектора v вектор u. Т.к. v(x) - u(x) = 0, то получили прямоугольный треугольник, по теореме пифагора находим вектор v(y)  = 0,4 м/с. Угол между берегом и  вектором движения лодки равен sin(∠OAC)= 0,4/0,5 = 0,8

б) t = s/v; t = 240/ 0,4 = 800 c

Answer 2

Катер пересечет реку  за минимальное время по кратчайшему пути, если его скорость относительно берегов будет перпендикулярна берегу. треугольник, в котором модули вектора скорости течения u=0.3м/с - катет, и скорости лодки относительно воды, равный v=1.8км/ч=1800м/3600с=0.5м/с - гипотенуза, а второй катет найдем по теореме Пифагора, т.е. √(0.5²-0.3²)=0.4/м/с/, чтобы пересечь реку по кратчайшему пути, нужно найти угол , под которым лодка должна двигаться к берегу, используя тригонометрию. Ищем косинус этого угла. он равен 0.3/0.5=0.6, угол равен arcсos0.6, это примерно 53°, а время, через которое лодка достигнет берега, ищем так

240м : (0.4м/с)=600/с/=10мин.