Question

Узкий пучок электронов влетает со скоростью 24 Мм/с в пространство между двумя параллельными пластинами и создаёт светящееся пятно на флуоресцентном экране, удалённом от края пластин на расстояние l = 20 см. Когда на пластины подали некоторое напряжение, светящееся пятно сместилось на расстояние s = 18 мм. Расстояние между пластинами d = 40 мм, длина пластин b = 8 см. Какое напряжение было подано на пластины? Заряд электрона -1,6×10-19 Кл, масса электрона 9,1×10-31 кг. ответ дать в системе СИ, округлив до целых.

Answer 1

147 В

Объяснение:

Светящееся пятно смещается за счет действия на электроны кулоновской силы со стороны поля, созданного в пространстве между пластинами. Ее величину не сложно определить

$F_k=eE=\frac{eU}{d}$

Далее рассматриваем движение электрона как суперпозицию двух независимых движений - равномерного вдоль оси Х и равноускоренного вдоль оси Y (силой тяжести, действующей на электрон пренебрегаем, так как она на много порядков меньше кулоновской). Ускорение, сообщаемое электрону кулоновской силой

$a=\frac{F_k}{m}=\frac{eU}{dm}$

Время пролета электроном пластин

$t_0=\frac{b}{v_0}$

Тогда , скорость которую успевает приобрести электрон при вылете из области действия поля

$v_y=at_0=\frac{eUb}{dmv_0}$

Тангенс угла отклонения луча от первоначального направления легко рассчитать из треугольника скоростей

$tg\alpha =\frac{v_y}{v_0}=\frac{eUb}{dmv_0^2}$

Тангенс этого же угла можно выразить через расстояние до экрана и смещение пятна

$tg\alpha =\frac{s}{l}$

Приравнивая правые части выражений, получаем

$\frac{eUb}{dmv_0^2}=\frac{s}{l}$

Откуда

$U=\frac{dmsv_0^2}{lbe} =\frac{0.04*9.1*10^{-31}*0.018*(24*10^6)^2}{0.2*0.08*1.6*10^{-19}}=147$ В.