Question

Из орудия выстрелили вертикально вверх. Снаряд вылетел из ствола со скоростью 40 м/с и в верхней точке разорвался на два одинаковых осколка. Первый осколок упал со скоростью 50 м/с рядом с местом выстрела. Найдите время, в течение которого второй осколок находился в воздухе после разрыва. g = 10 м/с2. ответ: 8
Нужно решение

Answer 1

8 с

Объяснение:

Найдем высоту, до которой поднимется снаряд до разрыва, это легко сделать опираясь на закон сохранения энергии

$H=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{40^2}{2*10}=80$ м

Так как один из осколков упал рядом с местом выстрела, снаряд разорвался в вертикальном направлении. Найдем скорость осколка, который был направлен к земле

$\frac{mv'^2}{2}=mgH+\frac{mv^2}{2}$

$\frac{v'^2}{2}=gH+\frac{v^2}{2}$

$v=\sqrt{v'^2-2gH}=\sqrt{50^2-2*10*80}=30$ м/с

В наивысшей точке снаряд на мгновение остановился, значит его импульс был равен нулю, по закону сохранения импульса, суммарные импульс осколков тоже должен быть равен нулю. Значит, второй осколок имеет такую же скорость, только направленную вверх. Его время пребывания в воздухе складывается из двух времен - времени достижения наибольшей высоты H' от момента разрыва и времени падения с этой высоты на землю

$t_1=\frac{v}{g}=\frac{30}{10} =3$ с

Высота H'

$H'=H+\frac{v^2}{2g}=80+\frac{30^2}{2*10}=125$ м

Время падения назад

$t_2=\sqrt{\frac{2H'}{g} }=\sqrt{\frac{2*125}{10} }=5$ с

Общее время полета

$t=t_1+t_2=3+5=8$ с.