Question

Наблюдатель измерил, что за последнюю секунду свободного падения тело пролетело расстояние 45 м. Сколько времени падало тело из начального состояния покоя до момента наблюдения? . Наблюдатель измерил, что за последнюю секунду свободного падения тело пролетело расстояние 45 м. Сколько времени падало тело из начального состояния покоя до момента наблюдения? ОТВЕТ 4 СЕКУНДЫ!!​

Answer 1

$t=5~c$

Объяснение:

Дано:

$\Delta t=1~c$

$s=45$ м

$t-?$

Высота, с которой падало тело:  $H=v_0 t+\frac{gt^2}{2}$

Так как падение свободное, то $v_0=0$ и $H=\frac{gt^2}{2}$

Тогда за время $t-\Delta t$ тело путь $h=\frac{g(t-\Delta t)^2}{2}$

За последние $\Delta t$ секунд тело путь

$s=H-h=\frac{gt^2}{2} -\frac{g(t-\Delta t)^2}{2}=\frac{g(t^2-(t-\Delta t)^2)}{2} =\frac{g(t^2-(t^2-2 t\Delta t+(\Delta t)^2))}{2} = \\ \\ =\frac{g(t^2-t^2+2 t\Delta t-(\Delta t)^2)}{2} =\frac{g(2 t\Delta t-(\Delta t)^2)}{2} \\ \\ 2 t\Delta t-(\Delta t)^2=\frac{2s}{g} \\ \\ 2 t\Delta t=\frac{2s}{g}+(\Delta t)^2 \\ \\ t=\frac{\frac{2s}{g}+(\Delta t)^2}{2\Delta t} =\frac{s}{g\Delta t} +\frac{\Delta t}{2}=\frac{45}{10\cdot 1}+\frac{1}{2}=5(c)$

Answer 2

5 секунд

Объяснение:

Используем форму равнопеременного движения для данной системы (без времени):

$l = \frac{(gt)^{2} - (g(t - t1))^{2} }{2g}$ ⇒ $l = \frac{gt^{2} - g(t - t1)^2}{2}$ ⇒ $2l = gt^2 - g(t^2 - 2tt1 + t1^2)$ ⇔

⇔ $2l = 2tt1g - gt1^2$ ⇒ $2l + gt1^2 = 2tt1g$ ⇒ $t = \frac{2l + gt1^2}{2gt1}$, где $t1$ - 1 секунда.

Подставляем числовые значения:

$t = \frac{90 + 10}{20}$ ⇔ $t = 5 c$