Question

Электрическая цепь состоит из батарейки, шести резисторов, сопротивления которых 1=1 кОм, 2 = 2 кОм, 3=3 кОм, 4=4 кОм, и трёх одинаковых амперметров, внутреннее сопротивление r которых мало (≪1). Вычислите показания амперметров, если напряжение батарейки =3,3 .

Answer 1

0,1 мА; 0,2 мА; 0,3 мА

Объяснение:

Преобразуем цепь. Так как амперметры почти идеальные, то их сопротивлением мы можем пренебречь и заменить их на перемычки. В таком случае, легко посчитать токи, текущие через все резисторы. Общее сопротивление цепи

$\displaystyle R_0=\frac{R_3}{3}+\frac{R_1R_2R_4}{R_1R_2+R_1R_4+R_2R_4}=\frac{3}{3}+\frac{1*2*4}{1*2+1*4+2*4}=1.571$ кОм

Ток I

$\displaystyle I=\frac{U}{R_0}=\frac{3.3}{1.571} =2.1$ мА

В верхнем ряду резисторов этот ток разделяется в узле на три одинаковых тока

$\displaystyle I_3=\frac{I}{3}=0.7$ мА

Потенциал среднего узла

$\displaystyle \phi=U-I_3R_3=3.3-0.7*3=1.2$ В

Токи через нижние резисторы

$\displaystyle I_1=\frac{\phi}{R_1}=\frac{1.2}{1}=1.2$ мА

$\displaystyle I_2=\frac{1.2}{2}=0.6$ мА

$\displaystyle I_4=\frac{1.2}{4}=0.3$ мА

Запишем первое правило Кирхгофа для среднего ряда узлов, принимая во внимание, что токи лишь циркулируют в перемычках компенсируя друг друга, значит $\displaystyle x_3=-(x_1+x_2)$

$\displaystyle 0.7-1.2+x_2+x_1+x_2=0$

$0.7-0.6+x_1-x_2=0$

Решаем систему

$x_1=x_2-0.1$

$\displaystyle -0.5+2x_2+x_2-0.1=0 = 3x_2=0.6= x_2=0.2$ мА

$x_1=0.2-0.1=0.1$ мА

$\displaystyle x_3=-0.3$ мА, но полагаем, что амперметр подключен в правильной полярности и покажет 0,3 мА.