Question

До какой высоты нужно налить воду в цилиндрический сосуд радиусом 10 см чтобы сила давления воды на дно была равна силе давления на боковую поверхность​

Answer 1

Дано:

R=10 см;

F₁=F₂;

________

Найти: h

СИ: R=0.1 м

Силу давления на дно найдем как произведение гидростатического давления жидкости на площадь дна:

$\displaystyle F_1=p_1S_1=\rho gh\pi R^2$

Силу давления на боковую стенку цилиндра можно определить, умножив среднее давление (так как распределение давления линейное с высотой берем половину максимального) на ее площадь:

$\displaystyle F_2=p_2S_2=\frac{1}{2}\rho gh2\pi Rh=\rho gh^2\pi R$

Из условия их равенства:

$\displaystyle \rho g h\pi R^2=\rho g h^2 \pi R$

Откуда:

$\displaystyle h=R=0.1$ м или 10 см

ответ: 10 см.