Question

С глубины озера с легкого троса поднимают тело массы m = 20 кг с постоянной скоростью v =10 см/с . При этом сила натяжения троса в два раза больше mg. Сила сопротивления прямо пропорциональна величине скорости. Какова будет установившаяся скорость погружения тела в случае обрыва троса, если плотность поднимаемого тела в четыре раза больше плотности воды. ответ приведите в м/с. Ускорение свободного падения принять g=10 м/с2, давление столба воды не учитывать.

Answer 1

0,06 м/с

Объяснение:

Изобразим все силы на рисунке. Так как тело движется при подъеме с постоянной скоростью, равнодействующая всех сил, действующих на тело равна нулю, в проекциях на вертикальную ось:

$\displaystyle F_a+T-F_c-mg=0$

Или:

$\displaystyle \rho Vg+2mg-kv-mg=\rho Vg+mg-kv=0$

Выразим отсюда коэффициент сопротивления:

$\displaystyle k=\frac{\rho Vg+mg}{v}$

Объем тела V найдем, зная его массу и плотность:

$\displaystyle V=\frac{m}{4\rho}=\frac{20}{4000}=0.005$ м³

Коэффициент сопротивления:

$\displaystyle k=\frac{1000*0.005*10+20*10}{0.1}=2500$ Н*с/м

В случае установившегося падения равнодействующая всех сил также будет равна нулю:

$\displaystyle F_c+F_a-mg=0$

$kv'+\rho Vg-mg=0$

Откуда, установившаяся скорость погружения:

$\displaystyle v'=\frac{mg-\rho Vg}{k}=\frac{20*10-1000*0.005*10}{2500}=0.06$ м/с.