Question

Во сколько раз масса груза одного пружинного маятника больше массы другого, если за одно и то же время первый совершает 10 колебаний, а второй – 30 колебаний? Пружины имеют одинаковую жесткость.

Answer 1

в 9 раз

Объяснение:

Обозначим это время за t, тогда периоды маятников:

$\displaystyle T_1=\frac{t}{N_1}=\frac{t}{10}$ с

$\displaystyle T_2=\frac{t}{N_2}=\frac{t}{30}$ с

С другой стороны:

$\displaystyle T_1=2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k} }$

$\displaystyle T_2=2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k} }$

Отношение периодов:

$\displaystyle \frac{T_1}{T_2}=2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k} }*\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m_2} }=\sqrt{\frac{m_1}{m_2} }$

Это же отношение также равно:

$\displaystyle \frac{T_1}{T_2}=\frac{t}{10}*\frac{30}{t}=3$

Таким образом:

$\displaystyle \sqrt{\frac{m_1}{m_2} }=3 = \frac{m_1}{m_2}=9$.