Question

В автомастерской на гладкой горизонтальной поверхности пола находится пандус в виде сплошного клина высотой 0,5 м и углом наклона 45 градусов. Пандус прислонен к к гладкому вертикальному бетонному заграждению той же высоты. Народный "умелец" Левша скатывает с пандуса автомобильное колесо массой 15 кг без проскальзывания. . В процессе движения колеса пандус действует на заграждение с постоянной силой F=7,5 Н. какой скорости достигнет колесо у подножия пандуса, начав движение из состояния покоя. ответ представить в системе СИ, округлив до целых

Answer 1

1 м/с

Объяснение:

Изобразим все силы действующие как на колесо так и на клин, запишем условие равновесия клина:

$\displaystyle \vec{F}+\vec{N'}+\vec{P}+\vec{F_{TP}}+M\vec{g}=0$

Нам надо найти величину силы трения, для этого достаточно спроецировать векторное условие равновесия на ось Х:

$\displaystyle F+\frac{F_{TP}}{\sqrt{2} }-\frac{P}{\sqrt{2} }=0 = F_{TP}=P-\sqrt{2}F$

Вес колеса:

$\displaystyle P=N=\frac{mg}{\sqrt{2} }=\frac{15*10}{\sqrt{2} }=106$ Н

Тогда, сила трения:

$\displaystyle F_{TP}=106-\sqrt{2}*7.5=95$ Н

Эта сила создает вращающий момент (R-радиус колеса):

$\displaystyle M=F_{TP}R=95R$ Н*м

Скатываясь с наклонной плоскости, колесо повернется на угол (длина наклонной плоскости 0,71 м):

$\displaystyle \phi=2\pi \frac{0.71}{2\pi R}=\frac{0.71}{R}$ рад

Сила трения совершит работу:

$\displaystyle A=M\phi=95R*\frac{0.71}{R}=67.5$ Дж

Конечная кинетическая энергия колеса:

$\displaystyle E_k=E_p-A=mgh-A=15*10*0.5-67.5=7.5$ Дж

Скорость колеса:

$\displaystyle v=\sqrt{\frac{2E_k}{m}} =\sqrt{\frac{2*7.5}{15} }=1$ м/с.