Question

1)Собрана электрическая цепь, схема которой показана на рисунке. Батарейки идеальные, напряжение U=9 В. Чему равно напряжение на резисторе 2R? ответ выразите в вольтах, округлите до целого числа. 2)В условиях предыдущей задачи найдите разность потенциалов φA−φB между точками A и B. ответ выразите в вольтах, округлите до целого числа.

Answer 1

1) Для определения напряжения на резисторе 2R воспользуемся законом Ома. Закон Ома гласит, что напряжение U на элементе электрической цепи прямо пропорционально силе тока I, протекающего через этот элемент, и его сопротивлению R:

U = I * R

В данном случае, равенство U = 9 В, а сопротивление резистора 2R.

Мы не знаем силу тока, поэтому воспользуемся законом Кирхгофа. По закону Кирхгофа для узла A справедливо:

U = I1 * R1 + I2 * R2

где I1 и I2 - силы токов в ветвях сопротивлений R1 и R2 соответственно.

Но, поскольку в данной схеме электрической цепи идеальные батарейки, сила тока I будет одинакова во всей цепи. То есть I1 = I2.

Таким образом, уравнение можно переписать в виде:

U = I * (R1 + R2)

I * (R1 + R2) = 9 В

I = 9 В / (R1 + R2)

Используем эту формулу для определения силы тока I.

Теперь, чтобы найти напряжение на резисторе 2R, мы можем использовать силу тока I и сопротивление 2R:

U(2R) = I * 2R

Т.е. U(2R) = (9 В / (R1 + R2)) * 2R

Приведем уравнение к более простому виду:

U(2R) = 18R / (R1 + R2)

Ответ: напряжение на резисторе 2R равно 18R / (R1 + R2) вольт.

2) Для определения разности потенциалов φA−φB между точками A и B воспользуемся тем, что сумма всех напряжений в закольцованной цепи должна быть равна нулю, согласно законам Кирхгофа.

U(battery) - U(2R) - U(R1) = 0

U(battery) = U(2R) + U(R1)

Из предыдущего задания мы уже знаем значение U(2R). Также, согласно формуле для напряжения на резисторе, мы можем определить U(R1) следующим образом:

U(R1) = I * R1

Т.е. U(R1) = (9 В / (R1 + R2)) * R1

Подставим полученные значения в уравнение:

U(battery) = (18R / (R1 + R2)) + ((9 В / (R1 + R2)) * R1)

Теперь остается только привести это уравнение к более простому виду:

U(battery) = 18R / (R1 + R2) + 9R1 / (R1 + R2)

U(battery) = (18R + 9R1) / (R1 + R2)

Ответ: разность потенциалов φA−φB между точками A и B равна (18R + 9R1) / (R1 + R2) вольт.

Округлим ответы до целого числа и подставим значения R1=6 Ом, R2=2 Ом, R=4 Ом:

1) Напряжение на резисторе 2R = 18R / (R1 + R2) = 18 * 4 / (6 + 2) = 9 В.

2) Разность потенциалов φA−φB между точками A и B = (18R + 9R1) / (R1 + R2) = (18 * 4 + 9 * 6) / (6 + 2) = 45/4 В. Округляем до целого числа - ответ: 11 В.