Question

К источнику переменного тока последовательно подключены активное
сопротивление, катушка индуктивности
и конденсатор. Напряжение на
активном сопротивлении 2 V, а на
конденсаторе 6 V. Найти напряжение
(V) на индуктивной катуике, если
колебания тока запаздывают от колебаний напряжения по фазе на 4/π​

Answer 1

Объяснение:

Соединение - последовательное, значит ток через все элементы течет один и тот же I (см. рисунок) а вот падения напряжения на элементах отличаются и по модулю, и по фазе. На этом рис:

U_L - падение напряжения на индуктивности (величина неизвестная), В

U_C - падение напряжения на конденсаторе (по условию 6 В);

U_R - падение напряжения на активном сопротивлении (по условию 2 В);

φ - угол между напряжением питания цепи, и током, по условию 4/π (или π/4?) рад.

Решим задачу с векторной диаграммы. Итак:

- на активном сопротивлении фазы тока и напряжения совпадают;

- на конденсаторе ток опережает напряжение на 90°, или π/2 рад;

- на индуктивности ток отстает от напряжения на 90° или π/2 рад.

Векторную диаграмму строим стандартно: т.е. считаем, что все вектора вращаются против часовой стрелки (естественно, с одинаковой частотой). Строим Векторную Топографическую Диаграмму (точки на схеме совпадают с точками на векторной диаграмме):

Сначала вектор тока I. Дальше из точки А в точку В (активное сопротивление) вектор U_R - вектор совпадает по фазе с вектором тока.

Из точки В в точку D - U_C. На конденсаторе ток опережает напряжение, следовательно напряжение отстает от тока на на 90°.

Из точки D в точку С. Ток на индуктивности отстает от напряжения, т.е. напряжение опережает ток на 90°.

Вектор напряжения U строится из т. А в т. С. Угол φ - угол между векторами тока и напряжения.

Запишем уравнение:

из треугольника (прямоугольного) АВС видим, что

tgφ=(U_L-U_C)/U_R,

U_L=tgφ*U_R+U_С;

U_L=tg(4/π)*2+6;

U_L=3.26*2+6=12.5 (В);

если φ все-таки π/4 (это красивее π/4 рад = 45 °, tg45°=1);

U_L=1*2+6=8 (В);