Question

При движении стрелы подъемного крана вертикально вниз со скоростью 3 м/с оборвался трос, и груз упал на землю. Каково время падения груза, если он оборвался на высоте 26 м? (g = 10 м/с²). Выберите один ответ:
4 с
8 с
2 с
10 с
6 с

Answer 1

2 с

Объяснение:

Составим уравнение движения груза:

$\displaystyle y(t)=y_0+v_{0y}t+\frac{a_yt^2}{2}$

Для условий задачи (направим ось y вверх): $\displaystyle y_0=H=26$ м, $\displaystyle v_{0y}=-3$ м/с, $\displaystyle a_y=-g=-10$ м/с². Таким образом:

$\displaystyle y(t)=26-3t-5t^2$

Для момента удара о землю:

$\displaystyle -5t^2-3t+26=0$

Решим полученное квадратное уравнение:

$\displaystyle D=9+4*5*26=529=23^2$

$\displaystyle t_1=\frac{3+23}{-10}=-2.6$ с - не подходит

$\displaystyle t_2=\frac{3-23}{-10}=2$ с.