Question

тело двигающееся равноускоренно с некоторой начальной скоростью за пятую секунду движения проходит путь 10 метров, а за восьмую секунду — путь 16 метров. Найдите начальную скорость и ускорение.

Answer 1

Так как тело за 5-ую секунду проходит путь 10 метров, то есть тело в интервал с 4 секунд до 5 секунд проходит 10 метров.

Выразим этот путь через формулу зависимости перемещения при равноускоренном движении от времени (см. фото):

$S=Vo*t+\frac{a*t^{2} }{2}-(Vo*(t-1)+ \frac{a*(t-1)^{2} }{2})\\=Vo*t+\frac{a*t^{2} }{2}-Vo*(t-1)- \frac{a*(t-1)^{2} }{2}=Vo*t+\frac{a*t^{2} }{2}-Vo*t+Vo*1- \frac{a*t^2-2*a*t+a*1^2 }{2}=Vo+\frac{a*t^{2}-(a*t^2-2*a*t+a*1^2)}{2} =Vo+\frac{a*t^{2}-a*t^2+2*a*t-a}{2}=Vo+\frac{2*a*t-a}{2} = Vo+\frac{a*(2*t-1)}{2}$Где t - это 5 секунд или 8 секунд, а S - это 10 метров или соответственно 16 метров.

Составим систему уравнений из 2-ух уравнений и 2-ух не известных:

$S1=Vo+\frac{a*(2*t1-1)}{2}$

$S2=Vo+\frac{a*(2*t2-1)}{2}$

Vo там и там одинакова, так как начальная скорость не менялась, а ускорение, то есть a тоже там и там одинакова так как равноускоренное движение по условию.

S1=10 м; t1=5 c; S2=16 м; t2=8 c.

Подставим числовые значения и решим систему уравнений:

$10=Vo+\frac{a*(2*5-1)}{2}$

$16=Vo+\frac{a*(2*8-1)}{2}$

Выразим Vo из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

$-Vo=-10+\frac{a*(2*5-1)}{2}$

Умножим обе части уравнения на (-1):

$Vo=10-\frac{a*(2*5-1)}{2}$

$Vo=10-\frac{a*9}{2}$

Подставим это во 2-ое уравнение и найдём ускорение (a):

$16=Vo+\frac{a*(2*8-1)}{2}$

$16=10-\frac{a*9}{2}+\frac{a*15}{2}$

$16=10+\frac{-9*a+15*a}{2}=10+\frac{6*a}{2}=10+\frac{6}{2} *a=10+3*a$$16-10=3*a$

$6=3*a$

$a=\frac{6}{3}=2$

То есть ускорение (a) равно 2 м/c^2.

Подставим это ускорение (a) в $Vo=10-\frac{a*9}{2}$ и найдём начальную скорость Vo:

$Vo=10-\frac{2*9}{2}=10-\frac{18}{2}=10-9=1$

То есть начальная скорость (Vo) равно 1 м/c.

ответ: тело двигалось с ускорением 2 м/c^2, и с начальной скоростью 1 м/c.

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

я изначально приравняла V0 так как тело одно значит и скорость и ускорение те же.