Question

На вал в виде полого тонкостенного цилиндра радиусом 5,5 см и массой 7 кг намотана лёгкая нить, к концу которой привязан груз массой 1,9 кг. Определить угловое ускорение вала. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с^2.

Answer 1

38 рад/с²

Объяснение:

Воспользуемся вторым законом Ньютона для вращательного движения:

$\displaystyle M=J\epsilon$

где М - вращающий момент, J - момент инерции тела относительно оси вращения, ε - угловое ускорение.

Вращающий момент в условии задачи создается натяжением нити, при этом груз опускается с некоторым ускорением:

$\displaystyle T=m(g-a)$

$\displaystyle M=Tr=mr(g-a)$

Момент инерции тонкостенного цилиндра:

$\displaystyle J=m_cr^2$

Связь линейного ускорения с угловым:

$\displaystyle a=\epsilon r$

Подставляя все во второй закон Ньютона, получим:

$\displaystyle mr(g-\epsilon r)=m_cr^2\epsilon$

выражаем отсюда угловое ускорение:

$\displaystyle \epsilon=\frac{mg}{m_cr+mr}=\frac{1.9*9.8}{7*0.055+1.9*0.055}\approx38$ рад/с².