Question

С РЕШЕНИЕМ Исходные данные: E1 = 7 В, E2 = 6 В, E3 = 92 В; R1 = 1 Ом,R2 = 2 Ом,R3 = 10 Ом. Найти: силу тока в резисторах: R1, R2, R3. значения напряжения: Uae, Uef, Ubg. Составить баланс мощности.

Answer 1

-5 А; -3 А; 8 А

6 В; -86 В; 12 В

683 Вт

Объяснение:

Воспользуемся методом наложения токов:

- активен только источник Е1

$\displaystyle R'=R_1+\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}=1+\frac{2*10}{2+10}=2.67$ Ом - сопротивление цепи между точками d и g

$\displaystyle I_1=\frac{E_1}{R'}=\frac{7}{2.67}=2.62$ А - ток через источник Е1

Примем потенциал точки а за ноль для удобства, тогда:

$\displaystyle \phi_d=\phi_a-I_1R_1=0-2.62*1=-2.62$ В

$\displaystyle \phi_g=\phi_d+E_1=-2.62+7=4.38$ В

Токи через оставшиеся ветви:

$\displaystyle I_2=\frac{\phi_g-\phi_a}{R_2}=\frac{4.38-0}{2}=2.19$ А

$\displaystyle I_3=\frac{\phi_g-\phi_a}{R_3}=\frac{4.38-0}{10}=0.44$ А

Аналогично находим токи для случая активных источников E2 и E3 (см. рисунок).

Накладываем токи друг на друга:

- ток через R1 $\displaystyle I_1=2.62-1.88-5.8\approx-5$ А (направлен вверх)

- ток через R2 $\displaystyle I_2=2.06-2.19-2.9\approx-3$ А

- ток через R3 $\displaystyle I_3=-(I_1+I_2)=-(-5-3)=8$ А

Значения напряжения:

$\displaystyle U_{ae}=\phi_a-\phi_e=\phi_a-I_2R_2=0-(-3)*2=6$ В

$\displaystyle U_{ef}=\phi_e-\phi_f=\phi_e+E_2-E_3=0+6-92=-86$ В

$\displaystyle U_{bg}=\phi_b-\phi_g=\phi_b-I_2R_2+E_2=0-(-3)*2+6=12$ В

Баланс мощностей:

$\displaystyle I_1^2R_1+I_2^2R_2+I_3^2R_3=E_1I_1+E_2I_2+E_3I_3$

$\displaystyle 25*1+9*2+64*10=683$ Вт

$7*(-5)+6*(-3)+92*8=683$ Вт.