Question

Груз массой 0,2кг совершает гармонические колебания с амплитудой 0,005м. Для удлинения пружины на 0,01м необходима сила 0,2Н. Написать уравнение гармонических колебаний

Answer 1

0.005cos(10t)

Объяснение:

Нам не хватает только циклической частоты колебаний (начальную фазу примем за ноль). Циклическую частоту легко выразить через период колебаний пружинного маятника:

$\displaystyle \omega=\frac{2\pi }{T}=\sqrt{\frac{k}{m} }$

Жесткость пружины найдем по закону Гука:

$\displaystyle F=k\Delta x=k=\frac{F}{\Delta x}= \frac{0.2}{0.01}=20$ Н/м

Тогда:

$\displaystyle \omega=\sqrt{\frac{20}{0.2} }=10$ рад/с

Искомое уравнение:

$\displaystyle x(t)=x_0cos\omega t=0.005cos(10t)$