Для аналитического задания силы необходимо выбрать систему координационных осей, по отношению к которым будет определяться направление силы в пространстве.
Вектор, изображающий силу, можно построить, если известны её проекции на прямоугольные декартовы оси координат.
Сила разложена на составляющие , которые численно равны проекциям силы на соответствующие оси. Отсюда следует, что если известны проекции силы на оси координат, то можно вектор силы построить геометрически.
,
где
Чтобы сложить силы аналитически, необходимо вычислить проекции сил на координатные оси.
Аналитическое условие равновесия сходящейся системы сил.
, т.е. и , тогда
-аналитическое выражение равновесия пространственной сходящейся системы сил.
- для плоской системы сил
Для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на три взаимноперпендикулярных оси были равны 0.
Объяснение:
Определите угловую скорость и частоту вращения диска, если касательная сила 80 Н действует на него в течение 10 с. Диаметр диска 60 см, масса 20 кг. Пренебрегайте силой трения.
Дано:
F = 80 Н
t = 10 с
D = 60 см; R = D/2 = 30 см = 0,30 м
m = 20 кг
ω - ?
ν - ?
1)
Момент силы:
M = F·R = 80·0,30 = 24 Н·м
2)
Момент инерции для диска:
J = m·R²/2 = 20·0,3² / 2 = 0,9 кг·м²
3)
Основное уравнение динамики:
M·Δt = J·Δω
Δω = M·t / J = 24·10 / 0,9 ≈ 270 с⁻¹
Нo ω =0, значит
ω₀ = 270 с⁻¹
ν = ω / (2π) = 270 / 6,28 ≈ 43 Гц