Question

В джунглях герой приключенческого фильма Тарзан разбегался до максимальной скорости Vmax=8.0 м/с,цеплялся за свесающуюся вертикально вниз длину и поднимался вверх.На какую максимальную высоту мог подняться Тарзан на лиане?Зависит ли высота от длины лианы?​

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы сохранения энергии. В данной задаче, потенциальная энергия поднимающегося Тарзана будет образована за счет кинетической энергии, которую он приобретает, разгоняясь до максимальной скорости. Зная, что масса Тарзана не указана, мы можем не принимать ее во внимание при решении задачи, так как масса сократится при дальнейшем расчете. Для начала, найдем работу W, которую совершает сила натяжения T и который позволяет Тарзану разогнаться до максимальной скорости. Работа (работа тяги) связана с изменением кинетической энергии, поэтому можно записать: W = ΔKE где ΔKE - изменение кинетической энергии. Кинетическая энергия рассчитывается по формуле: KE = (1/2) * m * V^2 где m - масса Тарзана, V - скорость Тарзана. Так как массу Тарзана мы не знаем, мы можем не учитывать это в расчетах и записать формулу так: KE = (1/2) * V^2 Используя это, можно переписать формулу работы: W = ΔKE = KE_fin - KE_ini = (1/2) * V_fin^2 - (1/2) * V_ini^2 где V_fin - конечная скорость Тарзана (максимальная скорость), V_ini - начальная скорость Тарзана (нулевая скорость). В нашем случае, Тарзан разгоняется до максимальной скорости, поэтому начальная скорость будет нулевой: W = (1/2) * V_fin^2 Зная, что работа W равняется произведению силы и расстояния F * D, можем записать: W = F * D Так как Тарзан цепляется за вертикально свесающуюся вниз лиану, сила натяжения будет равна силе тяжести: F = m * g где g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с^2). Теперь мы можем записать: W = m * g * D Из выражения работы W, равного изменению кинетической энергии, и выражения мощности W = F * D, имеем: (1/2) * V_fin^2 = m * g * D Из этого можно найти высоту поднятия Тарзана на лиане D, которая будет равна максимальной высоте H: H = D Теперь решим уравнение для максимальной высоты подъема Тарзана на лиане: (1/2) * V_fin^2 = m * g * H H = (1/2) * (V_fin^2) / (g) H = (1/2) * (8.0 м/с)^2 / (9.8 м/с^2) H = 32 / 9.8 H ≈ 3.27 метра Таким образом, максимальная высота подъема Тарзана на лиане составляет около 3.27 метра. Ответ на вторую часть вопроса: Нет, высота подъема Тарзана на лиане не зависит от длины лианы. Это энергетическая задача, и высота подъема зависит только от скорости и ускорения свободного падения, но не от длины лианы. Длина лианы может повлиять на величину силы натяжения, но эта сила не вносит вклад в изменение высоты подъема.