предположим, что тело движется по окружности с постоянной скоростью. тогда тангенциальное ускорение отсутствует и полное ускорение (равное центростремительному) направлено по радиусу к центру окружности. видим, что в проекции на ось X ускорение присутствует, в проекции на ось Y - нет
при проекции сил на оси здесь может возникнуть проблема только с силой упругости. смотрим на угол, который образован линией действия силы упругости и вертикалью. этот угол равен α (как накрест лежащий при двух параллельных и секущей)
чтобы разложить вектор силы упругости на составляющие по осям, необходимо опустить перпендикуляры из его конца на оси. получатся две составляющие Fx и Fy
рассмотрим cosα:
cosα = Fy/F → Fy = F cosα
рассмотрим sinα:
sinα = Fx/F → Fx = F sinα
можно рассуждать проще. если составляющая силы является прилежащей по отношению к углу, то берете cosα. если противолежащей, то sinα
теперь нетрудно записать 2 закон Ньютона в проекции на оси:
X: F sinα = m a(n)
Y: F cosα - mg = 0
Символ механического мира. Из истории маятниковых часов
Символ механічного світу
На новогодних поздравительных открытках часто помещают изображение часов. Это не удивительно. Ведь момент перехода от старого к новому году фиксируют с прибора для измерения времени - часов.
Более двух веков точными приборами для измерения времени были маятниковые механические часы. Они стали символом своей эпохи. Если в древних мифах мир выглядел как живое существо, то в XVII - XVIII веках его сравнивали с часами, а Бога-творца называли великим часовщиком.
Сегодня механические маятниковые часы стали экзотикой. Проблемы усовершенствование давно перестали быть темами диссертаций или научных конференций. А их история воспринимается как сказка - интересно, поучительно, но очень далеко от современной жизни.
Шпиндельний механізм регулювання ходу годинникаПервые механические часы - башенные - были построены в XIV веке. К XVI века имели только одну стрелку - часовую. Их механизм двигали гири, опускались, а ход регулировался шпиндельным механизмом.
Этот механизм включал коронную шестерню, которая вращалась вокруг горизонтальной оси, вертикально расположенный шпиндель (стержень с двумя лопатками, расположенными примерно под углом 90 °) и присоединен к шпинделя горизонтальный балансир - стержень с размещенными на нем грузами, которые можно было перемещать, чтобы регулировать ход часов . Когда шестерня вращалась, лопатки получали толчки от зубцов, в одну или другую сторону, в результате чего балансир осуществлял колебания, которыми определялся ход часов. Период колебаний зависел от момента инерции системы шпиндель-балансир, силы толчков и трения. Эти факторы трудно стабилизировать. В частности, момент инерции балансира в результате его теплового расширения или сжатия менялся даже в течение суток. Поэтому шпиндельные часы имели низкую точность - не выше полчаса в сутки, и их подводили за солнцем.
Около 1510 нюрнбергский механик П.Хенлейн впервые применил вместо гирь стальную пружину и создал карманный шпиндельный часы, которые были еще менее точным, чем башенный, поскольку его ход существенно зависел от степени заведения пружины.
Новую эру в развитии механических часов положило применения в них маятника. Это осуществили основатели научной механики итальянец Галилео Галилей (1564-1642) и голландец Христиан Гюйгенс (1629-1695).
В 1583 гг. 19-летний Г.Галилей, находясь в Пизанском соборе, заметил, что период колебаний люстры остается неизменным (то есть изохронным), когда амплитуда колебаний уменьшается. Впоследствии он исследовал, что период колебаний маятника пропорционален корню квадратному из его длины и не зависит от его веса. Об этом он сообщил в своей книге "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки" (1638). Можно предположить, что Галилей неоднократно размышлял над тем, как применить маятник для создания точных часов, но к разработке механизма приступил только в возрасте более 70 лет, - уже после того как ослеп. По указаниям Галилея разработку часов продолжили его сын Винченцо и ученик Вивиани, но неизвестно, удалось ли им изготовить часы - остались только чертежи, на основе которых впоследствии изготовили модель часов.
Спусковой механизм часов Галилея состоял из двух скоб, закрепленных на оси маятника, храпового колеса со штифтами и пружины со штифтом, которая в разогнутом состоянии не давала колесу возвращаться. Когда маятник двигался влево, верхняя скоба поднимала пружину, колесо возвращалось и ударяло по нижней скобе. Маятник, получив толчок, двигался вправо, верхняя скоба отпускала пружину, храповое колесо, вернувшись на один зуб, останавливалось. Маятник, сделав одно колебание, возвращался, и цикл начинался сначала.
Независимо от Галилея маятниковые часы изобрел Х. Гюйгенса. В 1657 году он получил на часы патент Нидерландов, а в 1658 издал брошюру "Часы", где описал его конструкцию. В своих часах Гюйгенс использовал шпиндельный механизм, который отличался от известного тем, что коронная шестерня вращалась вокруг вертикальной оси, балансира с грузами не было, а к шпинделя, расположенного горизонтально, присоединялся маятник. Поскольку колебания маятника происходили под действием неизменной силы тяжести, период колебаний был стабилен, что обеспечивало существенное повышение точности часов по сравнению с шпиндельным.