Sigma=Q/L - поверхностная плотность заряда E = sigma/(2*pi*R*eo) - напряженность создаваемая равномерно заряженной нитью E = Q/(L*2*pi*R*eo) F=E*q=Q*q/(L*2*pi*R*eo) = 2*Q*e/(L*2*pi*R*eo) = Q*e/(L*pi*R*eo) 1) На каком расстоянии от нити находится пылинка R = Q*e/(L*pi*F*eo) = =(3*10^-8)*(1,6*10^-19)/(1,50*pi*4*10^-15*(8,854*10^-12)) м = 0,02876 м ~ 29 мм 2) На сколько изменится энергия пылинки потенциал нити u1 =-2*Q/(L*e0)*ln(R1) u2 =-2*Q/(L*e0)*ln(R2) W1=q*u1 W2=q*u2 delta W = W2-W1= q*(u2-u1)= =-2*e(-2*Q/(L*e0)*ln(R2)+2*Q/(L*e0)*ln(R1)) = =2*e*(2*Q/(L*e0)*ln(R2)-2*Q/(L*e0)*ln(R1)) = =4*e*Q/(L*e0)*(ln(R2)-ln(R1)) = =4*e*Q/(L*e0)*(ln(2*R1)-ln(R1)) = =4*e*Q/(L*e0)*ln(2) = =4*(1,6*10^-19)*(3*10^-8)/(1,5*(8,854*10^-12))*ln(2) Дж = 1,0021E-15 Дж
Добрый день! Я рад, что вы обратились ко мне за помощью. Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти зависимость от времени пути, пройденного телом. Для этого мы будем использовать формулу:
S = ∫vdt,
где S - путь, пройденный телом, v - скорость тела, t - время.
Для начала найдем скорость тела в зависимости от времени. У нас есть уравнение для скорости:
v = 2 - 6t + 12t².
Теперь возьмем интеграл от этого уравнения, чтобы найти зависимость пути от времени. Интегрирование происходит следующим образом:
∫(2 - 6t + 12t²)dt = 2t - 3t² + 4t³/3.
Таким образом, получаем, что зависимость пути от времени задается уравнением:
S = 2t - 3t² + 4t³/3.
Интегрирование уравнения скорости дает нам уравнение пути. Здесь мы использовали правила интегрирования и степенные формулы для интегралов.
Если в начальный момент времени тело находилось в начале координат (то есть S(0) = 0), мы можем найти дополнительную информацию о пути. Подставим t = 0 в уравнение пути:
S(0) = 2(0) - 3(0)² + 4(0)³/3 = 0.
Значит, в начальный момент времени путь тела равен нулю.
Надеюсь, что я смог помочь вам с этой задачей! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам в изучении математики.
E = sigma/(2*pi*R*eo) - напряженность создаваемая равномерно заряженной нитью
E = Q/(L*2*pi*R*eo)
F=E*q=Q*q/(L*2*pi*R*eo) = 2*Q*e/(L*2*pi*R*eo) = Q*e/(L*pi*R*eo)
1) На каком расстоянии от нити находится пылинка
R = Q*e/(L*pi*F*eo) =
=(3*10^-8)*(1,6*10^-19)/(1,50*pi*4*10^-15*(8,854*10^-12)) м = 0,02876 м ~ 29 мм
2) На сколько изменится энергия пылинки
потенциал нити
u1 =-2*Q/(L*e0)*ln(R1)
u2 =-2*Q/(L*e0)*ln(R2)
W1=q*u1
W2=q*u2
delta W = W2-W1= q*(u2-u1)=
=-2*e(-2*Q/(L*e0)*ln(R2)+2*Q/(L*e0)*ln(R1)) =
=2*e*(2*Q/(L*e0)*ln(R2)-2*Q/(L*e0)*ln(R1)) =
=4*e*Q/(L*e0)*(ln(R2)-ln(R1)) =
=4*e*Q/(L*e0)*(ln(2*R1)-ln(R1)) =
=4*e*Q/(L*e0)*ln(2) =
=4*(1,6*10^-19)*(3*10^-8)/(1,5*(8,854*10^-12))*ln(2) Дж = 1,0021E-15 Дж