Question

На нить жест­ко­стью 200 H/м под­ве­си­ли груз, под дей­стви­ем ко­то­ро­го нить рас­тя­ну­лась на 1 см. 1) Чему равна масса этого груза?

2) Какая плот­ность ве­ще­ства, из ко­то­ро­го сде­лан груз, если его объем равен 100 ?

3) Во сколь­ко раз уве­ли­чил­ся бы вес груза, если его за­ме­нить дру­гим телом, сде­лан­ным из этого же ве­ще­ства, но име­ю­ще­го объем 250 ?​

Answer 1

Хорошо, давайте решим поставленные вопросы по порядку.

1) Чему равна масса этого груза?

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука, который гласит, что напряжение или сила растяжения пропорциональны удлинению и обратно пропорциональны площади поперечного сечения нити. В данном случае мы знаем, что нить растянулась на 1 см, а жесткость (или модуль Юнга) нити равен 200 H/м. Площадь поперечного сечения нити не указана, но мы можем пренебречь ею, так как в данной задаче это несущественно.

Используя формулу, можно найти силу растяжения нити, а затем найти массу груза, так как груз и нить находятся в состоянии равновесия под действием силы тяжести:

F = k * δL

где F - сила растяжения, k - жесткость нити, δL - удлинение нити.

В нашем случае:

F = 200 H/м * 0.01 м = 2 H

Таким образом, силой растяжения является 2 H. По закону Гука, сила растяжения равна силе тяжести:

F = m * g

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с^2).

Используя эту формулу, получим:

2 H = m * 9.8 м/с^2

m = 2 H / 9.8 м/с^2 ≈ 0.204 кг

Значит, масса этого груза около 0.204 кг.

2) Какая плотность вещества, из которого сделан груз, если его объем равен 100 см^3?

Плотность (ρ) определяется как отношение массы (m) к объему (V):

ρ = m / V

В нашем случае, мы знаем массу груза из предыдущего вопроса, а также объем груза, который равен 100 см^3 или 0.1 дм^3.

Подставим значения в формулу:

ρ = 0.204 кг / 0.1 дм^3 = 2.04 кг/дм^3

Таким образом, плотность вещества, из которого сделан груз, составляет примерно 2.04 кг/дм^3.

3) Во сколько раз увеличился бы вес груза, если его заменить другим телом, сделанным из этого же вещества, но имеющего объем 250 см^3?

Мы знаем, что плотность этого вещества равна 2.04 кг/дм^3.

Давайте найдем массу этого нового тела, используя формулу плотности:

m = ρ * V

где m - масса, ρ - плотность, V - объем.

Podставим значения в формулу:

m = 2.04 кг/дм^3 * 0.25 дм^3 = 0.51 кг

Таким образом, масса нового тела составляет 0.51 кг.

Теперь, чтобы узнать, во сколько раз увеличился бы вес груза, нам нужно сравнить массы исходного груза (0.204 кг) и нового тела (0.51 кг):

Отношение веса нового тела к весу исходного груза будет:

0.51 кг / 0.204 кг ≈ 2.5

Таким образом, вес нового тела будет примерно в 2.5 раза больше, чем вес исходного груза.