Пусть s– площадь поперечного сечения деревянного цилиндра. После того, как на цилиндр поставили кубик, объём погруженной в воду части увеличился на as, вследствие чего уровень воды поднялся на ℎ2 − ℎ1. Поскольку объём воды постоянен, as= (ℎ2 − ℎ1), где – площадь сечения сосуда, откуда S: s= a:ℎ(2 − ℎ1)= 5. Сила тяжести, действующая на кубик, равна изменению силы Архимеда, дей- ствующей на цилиндр: ρ1Vg = ρ0gsa откуда объём кубика V= (ρ0*sa):ρ1 . В конечный момент цилиндр плавает, как и вначале, а кубик вытесняет объём воды, равный . Таким образом, новый уровень воды в сосуде ℎ3 = ℎ1 +V/S = ℎ1 + ρ0a:ρ1*S = ℎ1 + ρ0:ρ1(ℎ2 − ℎ1) ≈ 304,4 мм.
Введем параметр: x = F1 - F2 (именно он и будет искомым в задаче), где
F1 - подъемная сила аэростата, наполненного водородом, F2 - гелием.
составим систему:
F1 = p3 g V - p1 V g, F2 = p3 g V - p2 V g.
вынесем gV за скобки:
F1 = g V (p3 - p1), F2 = g V (p3 - p2),
разделим первое уравнение на второе:
F1/F2 = (p3 - p1) / (p3 - p2).
домножим обе части на F2 и вычтем F2, тогда получим:
x = (F2 (p3 - p1) / (p3 - p2)) - F2,
x = F2 (p2 - p1) / (p3 - p2).
осталось найти только F2. для этого нам необходимо выразить лишь объем шара. составим систему уравнений из условий, необходимых для удержания в воздухе, либо для равномерного прямолинейного движения аэростата, наполненного водородом массой m1 или гелием m2:
p3 g V = m1 g, p3 g V = m2 g.
сложим оба уравнения:
2 p3 g V = g ((p1/V) + (p2/V)),
отсюда выражаем объем:
V = (p1 + p2) / 2p3.
тогда, подставляя выражение для V в F2 и подставляя формулу в x, получаем:
Объяснение:
Дано:
m = 1 кг
M = 18·10⁻³ кг/моль - молярная масса воды
ν - ?
N - ?
1)
Количество вещества:
ν = m / M = 1 / (18·10⁻³) ≈ 55,6 моль
2)
Но:
ν = N / Nₐ
тогда:
N = ν·Nₐ = 55,6·6,02·10²³ ≈ 3,3·10²⁵ молекул