Question

Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от времени задано уравнением S = ct ^ 3, где c = 01см / c ^ 3. Найти нормальное и тангенциальное ускорения через 3 с после начала движения.

Answer 1

тангенциальное 1,8 см/с²

нормальное 3,65 см/с²

Объяснение:

Распишем скорость и тангенциальное ускорение точки как соответствующие производные пути по времени:

$\displaystyle v(t)=\frac{d}{dt}S(t)=3ct^2$ см/с

$\displaystyle a(t)=\frac{d^2}{dt^2}S(t)=6ct$ см/с²

Значение соответствующих величин в момент времени 3 с:

$\displaystyle v(3)=3*0.1*3^2=2.7$ см/с

$\displaystyle a(3)=6*0.1*3=1.8$ см/с² - тангенциальное ускорение

Найдем нормальное ускорение:

$\displaystyle a_n=\frac{v^2}{R}=\frac{2.7^2}{2}=3.65$ см/с².