Question

Определите момент инерции плоской однородной прямоугольной пластинки массой 900г относительно оси, совпадающей  с одной из сторон, если длина другойт стороны 20см очень

Answer 1

0,012 кг*м²

Объяснение:

Для решения это задачи конечно можно воспользоваться теоремой Штейнера, но можно решить ее более универсальным методом. Момент инерции тела, есть величина, равна:

$\displaystyle J=\int\limits^{}_m {r^2} \, dm$

Разрежем всю пластинку на множество малых полосок, шириной dr каждая (см. рисунок). Масса одной такой полоски равна:

$\displaystyle dm=\tau dS=\tau bdr$

Где τ - поверхностная плотность пластинки:

$\displaystyle \tau=\frac{m}{S}=\frac{m}{ab}$

Таким образом, момент инерции такой элементарной полоски:

$\displaystyle dJ=r^2dm=\frac{m}{ab}br^2dr=\frac{m}{a}r^2dr$

А момент инерции всей пластинки:

$\displaystyle J=\frac{m}{a} \int\limits^a_0 {r^2} \, dr =\frac{m}{3a}r^3|_0^a=\frac{m}{3a}a^3=\frac{ma^2}{3}$

Для данных задачи:

$\displaystyle J=\frac{0.9*0.2^2}{3}=0.012$ кг*м².