Question

Во сколько раз уменьшится полная энергия колебаний секундного маятника за 1 мин, если логарифмический декремент затухания равен 0.005.

Answer 1

Дано:
t=1 мин=60 с
β=0,005
Т=1 с
Найти: Е₀/Е
Решение:
Полная энергия в точке максимального отклонения равна потенциальной энергии. Известно, что для малых колебаний математического маятника, его потенциальная энергия выражается формулой
$E_p= \frac{mgA^2}{2L}$
Искомое отношение
$\frac{E_0}{E} = \frac{mgA_0^2}{2L}: \frac{mgA^2}{2L}= (\frac{A_0}{A} )^2$
Амплитуда затухающих колебаний изменяется по закону:
$A=A_0e^{- \beta t}$
Тогда
$\frac{E_0}{E} =(\frac{A_0}{A_0e^{- \beta t}} )^2=e^{2 \beta t} \\ \frac{E_0}{E} =e^{2 *0.005*60}= e^{0.6}$
ответ: 
$e^{0.6}$≈1.8