Question

Определить силы реакции опор

Answer 1

$R_A$ = 2 кН;   $R_{B}$ ≈ 9,66 кН;

Объяснение:

Ось х направлена горизонтально влево, ось у - вертикально вверх

$R_A$ - реакция опоры А направлена вправо вдоль оси х

$R_{Bx}$ - горизонтальная составляющая реакции опоры В направлена вправо вдоль оси х

$R_{By}$ - вертикальная составляющая опоры В направлена вверх  вдоль оси у

Составим уравнения равновесия

∑$M_B$ = 0;     $-R_A \cdot 2 + Fcos~ 60^{\circ} \cdot 4 + q\cdot 2 \cdot 2-M = 0$

$R_A = \dfrac{4 Fcos~ 60^{\circ} + 4q- M}{2} = \dfrac{4 \cdot10 \cdot 0.5 + 4 \cdot 1- 20}{2} = 2~(kH)$

∑$F_x$ = 0;      $R_A - F~sin 60^{\circ}+R_{Bx} = 0$

$R_{Bx} = -R_A + F~sin 60^{\circ} = - 2 + 10 \cdot 0.866 = 6.66~(H)$

∑$M_A$ = 0;     $R_{Bx} \cdot2 + R_{By} \cdot 4- M - q\cdot 2 \cdot 2 - Fsin~60^{\circ}\cdot 2=0$

$R_{By} = \dfrac{-2R_{Bx} + M + 4q + 2Fsin~60^{\circ}}{4}=\\\\=\dfrac{-2 \cdot 6.66 + 20 + 4\cdot 1 + 2\cdot 10 \cdot 0.866}{4}=7~(kH)$

$R_B = \sqrt{R_{Bx}^2 + R_{By}^2} = \sqrt{6.66^2 + 7^2} \approx 9.66 ~(kH)$