Question

Какова масса гармонически колеблющегося тела в пружине при уменьшении периода T в 4 раза?

Answer 1

при уменьшении периода в 4 раза масса уменьшится в 16 раз

Объяснение:

Период  для массы m₁ при постоянной жёсткости k пружины

$T =2 \pi \sqrt{ \dfrac{m_1}{k} }$

откуда

$m_1 =\dfrac{ k~T^2}{4\pi^2}$

Если период уменьшить в 4 раза

$\dfrac{T}{4} = 2\pi\sqrt{\dfrac{m_2}{k} }$

то масса

$m_2 =\dfrac{ k~T^2}{64\pi^2}$

и отношение

$\dfrac{m_2}{m_1} = \dfrac{1}{16}$

то есть

$m_2 = \dfrac{m_1}{16}$