Мистер Фокс совершает переправу через реку шириной Н = 60 м на моторной лодке, держа курс строго перпендикулярно течению. Скорость течения воды в реке различна на
разных расстояниях от берега: на первой трети ширины реки скорость равномерно
увеличивается от 0 до v = 5 м/с, на второй трети она неизменна, а затем до
противоположного берега снова равномерно спадает до нуля. Определите расстояние
L, на которое снесёт лодку по течению за время переправы. Скорость лодки постоянна и
составляет и = 5 м/с.
Решение.
После пережигания нити потенциальная энергия упругой деформации пружины перейдет в кинетическую энергию шаров
Wn = m1v12/2 + m2v22/2. (1)
В замкнутой системе сохраняется геометрическая сумма импульсов
0 = mv1 − mv2. (2)
Из второго уравнения выразим скорость и подставим в первое уравнение. После преобразований получим квадрат скорости первого шара после взаимодействия с пружиной
v12 = 2m2Wn/(m1m2 + m12). (3)
Из закона сохранения механической энергии для первого шарика (относительно первоначального уровня − условие задачи)
m1v12/2 = m1gH1,
выражаем H1, с учетом замены (3)
H1 = v12/(2g) = 2m2Wn/(2g(m1m2 + m12)).
Подставим численные значения
H1 = 2 × 0,24 × 0,2/(2 × 10 × (0,16 × 0,24 + 0,162)) = 0,075 (м) = 75 мм.
ответ: H1 = 75 мм.