Колебания частотой v и амплитудой A распространяются в однородной среде. Длина волны равна λ, фазовая скорость – с, максимальная скорость частиц воздуха – vmах. Найти неизвестные величины A, мм = 0,5 λ, м = 1,1 с, м/с = 330 ν, Гц = ? vmах, м/с = ?
Для решения этой задачи мы будем использовать формулы, связывающие частоту, длину волны, фазовую скорость и амплитуду колебаний.
1. Формула для связи скорости распространения волны с частотой и длиной волны:
с = λ * ν
Где:
с - скорость распространения волны (м/с)
λ - длина волны (м)
ν - частота (Гц)
Из данной формулы мы можем выразить частоту:
ν = с / λ
2. Формула для связи амплитуды и максимальной скорости частицы:
vmах = 2πAν
Где:
vmах - максимальная скорость частицы среды (м/с)
A - амплитуда колебаний (м)
ν - частота (Гц)
Из данной формулы мы можем выразить амплитуду:
A = vmах / (2πν)
Теперь мы можем приступить к решению задачи.
Дано:
A = 0,5 мм = 0,5 * 10^(-3) м
λ = 1,1 м
с = 330 м/с
1. Найдем частоту. Подставляем известные значения в формулу для частоты:
ν = с / λ
ν = 330 / 1,1
ν ≈ 300 Гц
Таким образом, частота колебаний равна 300 Гц.
2. Найдем максимальную скорость частицы. Подставляем известные значения в формулу для амплитуды:
A = vmах / (2πν)
0,5 * 10^(-3) = vmах / (2π * 300)
vmах ≈ 0,5 * 10^(-3) * (2π * 300)
vmах ≈ 0,5 * 2π * 10^(-3) * 300
vmах ≈ 3π * 10^(-3) м/с
Таким образом, максимальная скорость частицы составляет около 3π * 10^(-3) м/с.
Ответы:
ν ≈ 300 Гц
vmах ≈ 3π * 10^(-3) м/с
