Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит, что мощность, выделяющаяся в проводнике, прямо пропорциональна произведению сопротивления проводника, силы тока и квадрата времени:
P = I^2 * R * t
где P - мощность (в ваттах), I - сила тока (в амперах), R - сопротивление проводника (в омах), t - время (в секундах).
Мы можем выразить сопротивление R через удельное сопротивление r, площадь поперечного сечения s и длину проводника l:
R = r * (l / s)
Для начала найдем сопротивление предохранителя. Площадь поперечного сечения s дана в условии задачи, а нам нужно найти длину проводника l. Для этого воспользуемся формулой:
l = m / (d * s)
где m - масса предохранителя, а d - плотность свинца.
Так как масса m зависит от объема V, а плотность d равна массе m, деленной на объем V, мы можем записать:
m = d * V
Теперь воспользуемся формулой для объема проводника:
V = s * l
Подставим значение объема в формулу для массы:
m = d * (s * l)
Теперь мы можем выразить длину проводника l:
l = m / (d * s)
Заметим, что удельная теплоемкость c по формуле удельная теплоемкость равна:
C = m * c
C - нужный нам параметр удельной теплоемкости
Теперь мы знаем все необходимые данные, чтобы решить задачу. Для начала найдем длину l предохранителя:
l = масса / (плотность * площадь поперечного сечения)
= m / (d * s)
Теперь найдем сопротивление R предохранителя:
R = удельное сопротивление * (длина / площадь поперечного сечения)
= r * (l / s)
Теперь можем выразить мощность P (в ваттах) предохранителя:
P = (сила тока)^2 * (сопротивление)
= (I^2) * (R)
Мы знаем, что мощность равна изменению теплоты Q (в джоулях) предохранителя за время t:
Q = P * t
Теперь найдем изменение теплоты Q (в джоулях) предохранителя:
Q = масса * (удельная теплоемкость) * (изменение температуры)
Мы можем записать изменение температуры как разницу между конечной температурой tкон и начальной температурой t0:
Q = масса * c * (tкон - t0)
Так как мы знаем, что температура плавления свинца tпл = 327 °C, мы можем найти конечную температуру tкон:
tкон = tпл - t0
Теперь имея все необходимые значения, можем найти время t:
Q = P * t
масса * c * (tкон - t0) = (I^2) * (R) * t
Теперь можно выразить время t:
t = (масса * c * (tкон - t0)) / ((I^2) * (R))
Округлим полученный ответ до десятых и запишем его в секундах.
Для решения этой задачи, мы будем использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии в абсолютно упругом столкновении.
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после столкновения остается неизменной. В данном случае, импульсом является произведение массы на скорость:
Импульс = масса × скорость
Обозначим скорости до удара как V1 и V2, а после удара как U1 и U2. Пусть масса первого шара равна m1, а второго шара - m2.
Сумма импульсов до удара равна сумме импульсов после удара:
m1 * V1 + m2 * V2 = m1 * U1 + m2 * U2 (1)
Теперь применим закон сохранения кинетической энергии. В абсолютно упругом столкновении кинетическая энергия сохраняется. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:
P = I^2 * R * t
где P - мощность (в ваттах), I - сила тока (в амперах), R - сопротивление проводника (в омах), t - время (в секундах).
Мы можем выразить сопротивление R через удельное сопротивление r, площадь поперечного сечения s и длину проводника l:
R = r * (l / s)
Для начала найдем сопротивление предохранителя. Площадь поперечного сечения s дана в условии задачи, а нам нужно найти длину проводника l. Для этого воспользуемся формулой:
l = m / (d * s)
где m - масса предохранителя, а d - плотность свинца.
Так как масса m зависит от объема V, а плотность d равна массе m, деленной на объем V, мы можем записать:
m = d * V
Теперь воспользуемся формулой для объема проводника:
V = s * l
Подставим значение объема в формулу для массы:
m = d * (s * l)
Теперь мы можем выразить длину проводника l:
l = m / (d * s)
Заметим, что удельная теплоемкость c по формуле удельная теплоемкость равна:
C = m * c
C - нужный нам параметр удельной теплоемкости
Теперь мы знаем все необходимые данные, чтобы решить задачу. Для начала найдем длину l предохранителя:
l = масса / (плотность * площадь поперечного сечения)
= m / (d * s)
Теперь найдем сопротивление R предохранителя:
R = удельное сопротивление * (длина / площадь поперечного сечения)
= r * (l / s)
Теперь можем выразить мощность P (в ваттах) предохранителя:
P = (сила тока)^2 * (сопротивление)
= (I^2) * (R)
Мы знаем, что мощность равна изменению теплоты Q (в джоулях) предохранителя за время t:
Q = P * t
Теперь найдем изменение теплоты Q (в джоулях) предохранителя:
Q = масса * (удельная теплоемкость) * (изменение температуры)
Мы можем записать изменение температуры как разницу между конечной температурой tкон и начальной температурой t0:
Q = масса * c * (tкон - t0)
Так как мы знаем, что температура плавления свинца tпл = 327 °C, мы можем найти конечную температуру tкон:
tкон = tпл - t0
Теперь имея все необходимые значения, можем найти время t:
Q = P * t
масса * c * (tкон - t0) = (I^2) * (R) * t
Теперь можно выразить время t:
t = (масса * c * (tкон - t0)) / ((I^2) * (R))
Округлим полученный ответ до десятых и запишем его в секундах.