1. Определить силу тока последовательного колебательного контура при следующих параметрах: R = 10 Ом, С = 50 мкФ, L = 202,9 мГн, если к цепи приложено напряжение 220 В, при частоте приложенного напряжения 50 Гц (Схему последовательного колебательного контура изобразить). 2. Найти значение характеристического сопротивления и частоту свободных колебаний (f0) последовательного колебательного контура, если известно, что L = 0,01 Гн, С = 100 пФ
3. Параллельный колебательный контур имеет параметры R=11 Ом, L=53,2 мГн. К контуру подводится напряжение 220 В с частотой 50 Гц. Определить емкость конденсатора при настройке контура в резонанс
I = V / Z,
где I - сила тока, V - напряжение в цепи, Z - импеданс контура.
Зная, что контур является последовательным, импеданс можно выразить следующим образом:
Z = R + XL - XC,
где R - сопротивление, XL - индуктивный импеданс, XC - емкостный импеданс.
Индуктивный импеданс XL и емкостный импеданс XC могут быть определены следующими формулами:
XL = 2πfL,
XC = 1 / (2πfC),
где f - частота приложенного напряжения, L - индуктивность, C - емкость.
Теперь, подставив все значения и решив уравнение, можно найти силу тока:
XL = 2π * 50 Гц * 202,9 мГн = 0,127 Ом
XC = 1 / (2π * 50 Гц * 50 мкФ) = 0,063 Ом
Z = 10 Ом + 0,127 Ом - 0,063 Ом = 10,064 Ом
I = 220 В / 10,064 Ом = 21,82 А
Таким образом, сила тока в данном контуре составляет 21,82 А.
2. Для определения характеристического сопротивления и частоты свободных колебаний в последовательном колебательном контуре используются следующие формулы:
X = √(1 / (LC)) - характеристический импеданс,
f0 = 1 / (2π√(LC)) - частота свободных колебаний.
Подставив известные значения и решив уравнения, можно определить значения:
X = √(1 / (0,01 Гн * 100 пФ)) = √10^7 Ом = 10^3 Ом
f0 = 1 / (2π√(0,01 Гн * 100 пФ)) = 1 / (2π√10^-5 ГнФ) = 5000 Гц
Таким образом, характеристическое сопротивление контура составляет 10^3 Ом, а частота свободных колебаний равна 5000 Гц.
3. Для определения емкости конденсатора при настройке параллельного колебательного контура в резонанс используется формула:
ω0 = 1 / √(LC),
где ω0 - угловая частота свободных колебаний, L - индуктивность, C - емкость.
Подставив известные значения и решив уравнение, можно найти емкость конденсатора:
(2π * 50 Гц) = 1 / √(53,2 мГн * C)
C = 1 / ((2π * 50 Гц) * (53,2 * 10^-3 Гн))
C = 1 / (6,28 * 50 Гц * 53,2 * 10^-3 Гн)
C ≈ 599,22 мкФ
Таким образом, емкость конденсатора при настройке контура в резонанс составляет приблизительно 599,22 мкФ.