Масса угля: m₁ = 200 г = 0,2 кг.
Удельная теплота сгорания угля: q = 20,5 МДж/кг = 20,5 × 10⁶ Дж/кг.
Объём воды: V₂ = 2 м³.
Плотность воды: ρ₂ = 1000 кг/м³.
Начальная температура: t₁ = 0 °C.
Конечная температура: t₂ = 70 °C.
Потери при нагревании воды: k = 80% = 0,8.
Удельная теплоёмкость воды: с = 4200 Дж/(кг × °C).
Найти нужно, достаточно ли теплоты, то есть Q₁ ≥ Q₂ - ?
Решение:0. Теплота, полученная от сгорания угля тратится на нагревание воды, возможно с избытком, поэтому теплота сгорания должна быть не меньше теплоты, необходимой для нагревания.
1. Теплота сгорания угля (без учёта потерь): Q₁' = qm₁.
2. Масса воды: m₂ = ρ₂V₂.
3. Теплота нагревания воды: Q₂ = cm₂(t₂ - t₁) = cρ₂V₂(t₂ - t₁).
4. Т. к. при нагревании воды мы теряем 80% энергии от сгорания угля, то КПД сгорания угля: η = 1 - k.
5. Сгорание угля с учётом КПД: Q₁ = ηQ₁' = ηqm₁ = (1 - k)qm₁.
Найдём численные значения Q₁ и Q₂.Q₁ = (1 - 0,8) × 20,5 × 10⁶ × 0,2 = 820000 (Дж).
Q₂ = 4200 × 1000 × 2 × (70 - 0) = 588000000 (Дж).
Так как Q₁ < Q₂, то полученной теплоты будет недостаточно.
ответ: нет.
Время подъёма на определённую высоту: t₁ = 2 c.
Высота подъёма за 2 с: h₁ = 100 м.
Ускорение свободного падения: g = 10 м/с².
Найти максимальную высоту и время подъёма на неё: h, t - ?
Решение:1. Уравнение зависимости высоты от времени при движении против силы притяжения для высоты h₁:
2. Выразим начальную скорость из (1):
Для упрощения вычислений, найдём численное значение начальной скорости сейчас:3. Запишем уравнение зависимости скорости от времени при движении против силы притяжения:
4. На максимальной высоте скорость станет равна нулю, V = 0. Выразим время подъёма на максимальную высоту из (3):![t = \dfrac{V_0 - V}{g} = [V = 0] = \dfrac{V_0}{g}.](/tpl/images/0947/8921/4a32d.png)
5. Зная время подъёма, легко найдём максимальную высоту подъёма:
Численно получим:
(м).
ответ: 6 с; 180 м.