Задание 5. Велосипедист первые 2 км пути проехал за 10 мин, а следующие 4 км – за 30 мин. Какова средняя скорость автобуса на каждом участке пути и на всем пути?
Фо́рмула Торриче́лли – связывает скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде с высотой жидкости над отверстием Формула Торричелли утверждает, что v скорость истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке, находящееся в ёмкости на глубине h от поверхности, такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты , то есть v=корень(2gh) где g– ускорение свободного падения. Последнее выражение получено в результате приравнивания приобретённой кинетической энергии mv^2/2 и потерянной потенциальной энергии mgh
Н - высота бака х - высота места пробоины v=v(x)=корень(2g(H-x)) - скорость струи в месте пробоины зависимость вытекает из формулы торичелли
дальше чистая кинематика t=t(x) = корень(2x/g) - время падения струи r=r(x) = v(x)*t(x) = корень(2g(H-x))*корень(2x/g) =2корень((H-x)*x)) - расстояние, куда достает струя от бака при х=0,1 r(x=0,1)=2*корень((1-0,1)*0,1)=2*0,3=0,6 м - это ответ 2) r(x)=2корень((H-x)*x)) задача на локальный экстремум (максимум) при 0<х<H r`=2*1/2*1/корень((H-x)*x)) * (H-2x) r`=0 при (H-2x) = 0, т.е при х=H/2 - это точка локального максимума, ответ при отверстии на высоте х=H/2
Н - высота бака х - высота места пробоины v=v(x)=корень(2g(H-x)) - скорость струи в месте пробоины зависимость вытекает из формулы торичелли
Фо́рмула Торриче́лли – связывает скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом сосуде с высотой жидкости над отверстием Формула Торричелли утверждает, что v скорость истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке, находящееся в ёмкости на глубине h от поверхности, такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты , то есть v=корень(2gh) где g– ускорение свободного падения. Последнее выражение получено в результате приравнивания приобретённой кинетической энергии mv^2/2 и потерянной потенциальной энергии mgh
дальше чистая кинематика t=t(x) = корень(2x/g) - время падения струи r=r(x) = v(x)*t(x) = корень(2g(H-x))*корень(2x/g) =2корень((H-x)*x)) - расстояние, куда достает струя от бака при х=0,1 r(x=0,1)=2*корень((1-0,1)*0,1)=2*0,3=0,6 м - это ответ 2) r(x)=2корень((H-x)*x)) задача на локальный экстремум (максимум) при 0<х<H r`=2*1/2*1/корень((H-x)*x)) * (H-2x) r`=0 при (H-2x) = 0, т.е при х=H/2 - это точка локального максимума, ответ при отверстии на высоте х=H/2
Общий маршрут делим на общее время, не забываем переводить измерения в систему СИ
получается: S1+S2(общий маршрут)/t1+t2(среднее время)=V(средняя скорость)
2км+4км/40минут, переводим минуты в часы => 4/6 часа => 6км делим на 4/6 часа получаем 9км/ч , переводим в систему СИ 9000м/3600с=2.5 метра в секунду