Смотри рисунок
v = v₀ - g*Δt => 0 = v₀ - g * Δt => Δt = v₀ / g - время подъема 1-го мяча на максимальную высоту
y₁ = y₀ + v₀*t₁ - g*t₁²/2 - уравнение движения 1-го мяча
y₂ = y₀ + v₀*t₂ - g*t₂²/2 - уравнение движения 2-го мяча
t₁ = t₂ + Δt
y₁ = y₀ + v₀*(t₂ + Δt) - g*(t₂ + Δt)²/2 - уравнение движения 1-го мяча
y₂ = y₀ + v₀*t₂ - g*t₂²/2 - уравнение движения 2-го мяча
при встрече мячей y₁ = y₂
y₀ + v₀*(t₂ + Δt) - g*(t₂ + Δt)²/2 = y₀ + v₀*t₂ - g*t₂²/2
v₀*t₂ + v₀*Δt - g*(t₂² + 2*t₂*Δt + Δt²) / 2 = v₀*t₂ - g*t₂²/2
2*v₀*Δt - g*t₂² - 2*g*t₂*Δt - g*Δt² = - g*t₂²
2*v₀ - 2*g*t₂ - g*Δt = 0
2*g*t₂ = 2*v₀ - g*Δt
t₂ = v₀ / g - Δt / 2
t₂ = v₀ / g - v₀ / (2*g) = v₀ / (2 *g) = 5 м/с / (2 * 10 м/с²) = 0,25 с
y₂ = 2,75 м + 5 м/с * 0,25 с - 10 м/с² * (0,25 с)² / 2 = 2,75 + 1,25 - 0,3125 ≈ 3,69 м
В радиатор водяного отопления в комнату Деда Мороза поступило 100 кг воды при температуре 80 0С. А обратная подача воды была при температуре 60 0С. Сколько теплоты отняла комната Деда Мороза?
Дано:
mгр = 100 кг
с =4200 Дж/кг 0С
t1 = 80 0С
t2 = 60 0С
Q = ?
При остывании воды освобождается энергия
Q = mc(t1 - t2)
Q = mc(t1 - t2) = 100 кг*4200 Дж/кг 0С (80 0С - 60 0С) = 8400000 Дж = 8400 кДж
ответ: Q = 8400 кДж
2.Какое количество теплоты пошло на приготовление на Северном Полюсе питьевой воды изо льда для Деда Мороза,массой 10 кг, взятого при температуре (-20 °С), если температура должна быть равной 15 °С? Удельная теплоемкость льда 2100 Дж / (кг · °С), температура его плавления 0 °С, удельная теплота плавления 340 кДж/кг, удельная теплоемкость воды 4200 Дж / (кг · °С).
Дано:
mгр = 10 кг
св =4200 Дж/кг 0С
с л= 2100 Дж/кг 0С
t1 = -20 0С
t2 = 0 0С
t3 = 15 0С
λ = 340 кДж/кг = 340000 Дж/кг
Q = ?
Сначала нужно нагреть лед до температуры плавления
Q1 = сm(t2 -t1) = 2100 Дж/(°С*кг)*10 кг*(0 + 20) = 420000Дж
Лед прежде всего должен расплавиться:
Q1 = λm
Q 1= λm = 340000 Дж/кг*10 кг = 3400000 Дж
Для нагревания воды, полученной изо льда, необходимо:
Q2 = сm(t3 - t2) = 4200 Дж/(°С*кг)*10 кг*(15 °С - 0 °С) = 630000 Дж
Общее количество теплоты:
Q = Q 1 + Q2 +Q3 = 420000Дж + 3400000Дж + 630000Дж = 4450000 Дж = 4450 кДж
ответ: Q = 4450 кДж